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Niv : TS1 CIRA Rep : §B. Ouverte 2 : Etude des procédés Identiﬁcation des procé

Niv : TS1 CIRA Rep : §B. Ouverte 2 : Etude des procédés Identiﬁcation des procédés CRSno 6 Page 0/5 Programme de l’exposé Table des matières 1 Introduction 1 2 Identiﬁcation en boucle ouverte 1 2.1 Procédé natuerellement stable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2.1.1 Procédé du premier ou second ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2.1.2 Procédé du nième ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2.2 Procédé naturellement instable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2.2.1 Procédé du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2.2.2 Procédé du nième ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 Identiﬁcation en boucle fermée 3 3.1 Procédé naturellement stable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3.2 Procédé naturellement instable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 Synthèse 4 5 Nomogrammes 5 6 Annexe no 1 : Démonstration de l’identiﬁcation de Broïda 6 7 Annexe no 2 : Démonstration de la valeur du gain critique 6 "18-19 TS1 CRS6 - identiﬁcationV2" 0 13 novembre 2018 Niv : TS1 CIRA Rep : §B. Ouverte 2 : Etude des procédés Identiﬁcation des procédés CRSno 6 Page 1/5 1 Introduction L’identiﬁcation consiste à associer un modèle mathématique à un procédé. Ce modèle est choisi à partir d’essais, de façon à rendre compte le plus ﬁdèlement possible du comportement du procédé. On distingue : — les identiﬁcations en boucle ouverte (régulateur en manuel), réalisées suite à un échelon de commande Y , — les identiﬁcations en boucle fermée (régulateur en auto), réalisées suite à un échelon de consigne W. 2 Identiﬁcation en boucle ouverte 2.1 Procédé natuerellement stable 2.1.1 Procédé du premier ou second ordre — L’identiﬁcation d’un premier ordre se fait en déterminant K et τ à partir d’un essai indiciel (cf cours 1o ordre). — L’identiﬁcation d’un second ordre se fait en déterminant K, λ et ω0 à partir d’un essai indiciel (cf cours 2o ordre). 2.1.2 Procédé du nième ordre La réponse indicielle d’un procédé du nième ordre présente une tangente non nulle au décollage de la courbe (courbe en S). Une identiﬁcation du 1o ordre n’est pas adaptée. On utilisera soit une identiﬁcation de Broïda, soit une identiﬁcation de Strejc. Identiﬁcation de Broïda : modèle utilisé : H(p) = K.e−T p 1 + τp L’identiﬁcation de Broïda permet de calculer les para- mètres T et τ du modèle à partir de deux temps carac- téristiques de la courbe. — t1 est déterminé à 28% de la valeur ﬁnale de x(t) : x(t1) = 0, 28 · ∆X — t2 est déterminé à 40% de la valeur ﬁnale de x(t) : x(t2) = 0, 4 · ∆X Le temps mort T et la constante de temps τ du modèle se déduisent de t1 et t2 grâce aux équations suivantes : τ = 5, 5 (t2 −t1) ,et T = 2, 8t1 −1, 8t2 Remarque : Ces formules sont applicables tant que T τ < 0, 25 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0.2 0 0.2 0.6 1 1.2 Identification de Broïda t(s) y(t) x(t) Exemple :Sur l’essai indiciel précédent on peut mesurer t1 et t2 : t1 = 19s et t2 = 22s. On en déduit τ et T : τ = 16, 5s et T = 13, 6. On en déduit le modèle de Broïda suivant : H(p) = 0, 8.e−13,6p 1 + 16, 5p 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0.2 0 0.2 0.6 1 1.2 Identification de Strejc t(s) y(t) x(t) Identiﬁcation de Strejc sans temps mort : Modèle utilisé : H(p) = K (1 + τp)n Les temps caractéristiques T a et T u se déterminent à par- tir de la connaissance du point d’inﬂexion I de la courbe. A partir de T a et T u, un nomogramme (cf. 5) permet de calculer la valeur de n et de τ La valeur obtenue pour n à partir du nomogramme est frac- tionnaire. Pour pallier cela, on retient comme ordre du mo- dèle n′ l’arrondi de n, et on ajuste la valeur de la constante de temps τ à τ′ à l’aide de la formule n′τ ′ = nτ. Compte tenu de ces remarques, la forme exacte du modèle que l’on obtient est : H(p) = K (1 + τ ′p)n′ Exemple :Sur l’essai indiciel précédent on peut mesurer Tu et Ta : Tu = 12s et Ta = 25, 5s. Grâce au nomogramme, on déduit n : n = 5, 7 et τ = 4, 5s. On ajuste n à sa valeur entière n′ : n′ = 5 et τ ′ = τ n n′ = 5, 13s, d’où le modèle de Strejc : H(p) = 0, 8 (1 + 5, 13p)5 "18-19 TS1 CRS6 - identiﬁcationV2" 1 13 novembre 2018 Niv : TS1 CIRA Rep : §B. Ouverte 2 : Etude des procédés Identiﬁcation des procédés CRSno 6 Page 2/5 Remarques importantes : — Le point d’inﬂexion I est le point où la courbure de x(t) s’inverse. En ce point, la tangente traverse la courbe. — Les durées T u et T a se mesurent à la suite l’une de l’autre (contrairement à t1 et t2 qui se mesurent tous deux à partir de t = 0s dans l’identiﬁcation de Broïda). Identiﬁcation de Strejc avec temps mort : modèle utilisé : H(p) = K.e−T p (1 + τp)n . Ce modèle est appelé modèle de Strejc-Davoust. — On détermine graphiquement le temps mort naturel Tnat, T a et T u — T a et T u permettent grâce au nomogramme (cf. 5) de calculer la valeur de n et de τ. La valeur obtenue pour n à partir du nomogramme est frac- tionnaire. Pour pallier cela, on retient comme ordre du mo- dèle n′ la partie entière de n, et on refait un tracé sur le nomogramme en conservant la valeur de T a. On en déduit une nouvelle valeur de τ et T u, que l’on note τ′ etT u′. Le temps mort total vaut alors T = Tnat + T u −T u′. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 -0.2 0 0.2 0.6 1 1.2 Identification de Strejc t(s) y(t) x(t) Exemple : Sur l’essai indiciel précédent on peut mesurer Tnat, Tu et Ta : Tnat = 7, 8s, Tu = 4, 4s et Ta = 25, 5s. Grâce au nomogramme, on déduit : n = 2, 6 et τ = 7, 5s. On ajuste n à sa valeur entière : n′ = 2 et graphiquement on obtient τ ′ = 9, 3sT ′ u = 2, 66s, donc T = 7, 8 + 4, 4 −2, 66 = 9, 5s, d’où le modèle de Strejc : H(p) = 0, 8.e−9,5p (1 + 9, 3p)2 2.2 Procédé naturellement instable 2.2.1 Procédé du premier ordre L’identiﬁcation d’un 1o ordre intégrateur se fait en déterminant le gain dynamique k (cf cours 1o ordre). 2.2.2 Procédé du nième ordre Identiﬁcation de Broïda intégrateur : Modèle utilisé : H(p) = k.e−T p p , où T est le temps mort, et k est le gain dynamique en s−1. Sur la réponse indicielle, on trace un l’asymptote quand t →∞. La pente de l’asymptote vaut k · ∆y et elle coupe l’axe des abscisses à t = T . Exemple :L’essai ci-contre donne a,T : a = 0, 32,T = 26, 5s, donc k uploads/Marketing/ 18-19-ts1-crs6-identificationv2-article-pdf.pdf