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1 Application des Modèles ARX, ARMAX, OE et BJ sur un BENCHMARK Abstract: Syste

1 Application des Modèles ARX, ARMAX, OE et BJ sur un BENCHMARK Abstract: Systems identification, or the search for models from experimental data, refers to a scientific approach aimed at determining mathematical models capable of reproducing as closely as possible the behavior of a system TAYAA Khaoula SABBAR Fatima Introduction : L'identification est l'opération de détermination du modèle dynamique d'un système à partir des mesures entrées/sorties. La connaissance du modèle dynamique est nécessaire pour la conception et la mise en œuvre d'un système performant de régulation. Pratiquement, l'identification a généralement pour but la détermination de modèle de conduite, utilisables pour simuler, commander ou régler un processus. Ce L’identification va se faire sur ces données modèle peut être physique (au sens de simulateur analogique ou numérique et de modèle réduit), ou bien un modèle abstrait (système d’équations algébriques ou différentielles). Pour être aisément utilisables, les modèles choisis sont dans la mesure de possible assez simples. Les imperfections de modélisations et d'identification seront généralement absorbées par la boucle de régulation. Dans le présent travail, on se propose d’identifier les paramètres d’un modèle linéaire dite Best linear Approximation (BLA) qui approxime au mieux le modèle de comportement d’un système non linéaire de type Wiener-Hammerstein. Présentation de Modèle Benchmark : Il n’est pas trop difficile de trouver un modèle qui décrit données d'estimation bien. Avec une structure de modèle Flexible, il est toujours possible de trouver quelque chose qui est bien ajusté aux données. Le vrai test est lorsque le modèle estimé est confronté à un nouvel ensemble de Test les données d'estimation sont les seules données à utiliser pour estimer le modèle, tandis que les données de validation seront utilisées pour comparer la qualité du modèle estimé. Les données de test ne doivent en aucun cas être utilisées lors du réglage du modèle (estimation des paramètres, sélection du modèle, arrêt anticipé, ...). ils seront utilisés pour tester le modèle. Dans le présent rapport, nous allons faire une comparaison entre quatre modèles d’estimation à savoir OE, ARX, ARMAX et BJ et cela en choisissant les meilleurs paramètres pour chaque modèle et l’appliquer sur les données du Benchmark Wiener. Dans le présent rapport, nous allons faire une comparaison entre quatre modèles d’estimation à savoir OE, ARX, ARMAX et BJ et cela en choisissant les meilleurs paramètres pour chaque modèle et l’appliquer sur les données du Benchmark Wiener. • Entrée de Benchmark • Sortie de Benchmark • Linéarité du système : Les histogrammes de l’entrée ainsi que de la sortie de Z sont illustrés dans les figures suivantes : Entrée : On saisit la commande hist(Z,u) 2 • Le modèle ARX: • Plage d’estimation: D’après le graphe et le tableau on Remarque que le modèle estimé qui correspond au meilleur fit 76..39% est celle de l’ordre 10. • Plage de test: Commentaire : On Remarque que les résultats du test confirment le choix de modèle estimé. • Le modèle ARMAX : • Plage d’estimation : Sortie : On saisit la commande hist(Z,y) Commentaire : Les données d’entrées sont similaires aux celles de sortie, ce qui justifie la linéarité du système. I. Identification par les modèles ARX,OE,ARMAX et BJ: a. Le FIT: • Le modèle OE: • Plage d’estimation: Commentaire : D’après le graphe et le tableau on Remarque que le modèle estimé qui correspond au meilleur fit 76.77% est celle de l’ordre 5. • Plage de test: 3 Commentaire : D’après le graphe et le tableau on constate que notre modèle est fiable pour un ordre de 6 avec un fit 82.13. • Plage de test : Commentaire : On remarque que ces résultats montrent que not modèles estimés sont valables .  Le modèle BJ: Commentaire : D’après le graphe et le tableau on constate qu’à partir de l’ordre 7 le fit deviant variable donc le fit optimal est correspond au 82.11%. Plage de test: Commentaire : On remarque que ces résultats montrent que nos modèles estimés sont valables. Conclusion: D’après la comparaison entre les différents modèles on constate que le meilleur modèle est ARMAX d’ordre 6 avec un fit de 82.16%. b. La valeur moyenne (mean) : 4 Commentaire : D’après le graphe, on Remarque que le modèle BJ (n=7) et ARMAX (n=6) ont une valeur moyenne nulle. -Le modelé le plus mieux ARMAX car Le model moins complexe. c. Le STD: Commentaire : D’après le graphe, On remarque que les modèles de l’ordre 4 a 10 est précis, mais le plus mieux c’est le modèle OE à l’ordre 4. d. Erreur de quadrature Modèle ARX: • Modèle ARMAX : • Modèle OE • Modèle BJ Commentaire : D’après le tableau, On remarque que l’erreur le plus faible est l’erreur le modèle ARMAX. 5 e. Comparaison des modèles par AKAIKE (aic): Le principe de cette approche est : Le modèle est MIEUX si la valeur d’akaike est Faible. Le modèle La valeur d’akaike OE -5.4867 ARX -14.078 ARMAX -14.322 BJ -14.345 Commentaire : On remarque que la valeur d’akaike la plus faible est celle de modèle BJ. f. Les performances des modèles utilisés Pour déterminer les différentes erreurs on saisit le programme. • Le modèle ARX: • Le modèle ARMAX: • Le modèle OE : • Le modèle ARX : Commentaire : D’après la comparaison de différents tableaux on trouve que le modèle ARMAX est le plus consistance et précise. Ce travail nous a permis d’avoir une idée générale sur le domaine de l’identification qu’est très large et qui subit beaucoup d’évolution. Concernant notre cas qui étudié le comportement d’un système non linéaire de type Wiener-Hammerstien on a découvert plusieurs astuces qui sera bénéfiques pour la suite de nos études uploads/Marketing/ arx.pdf