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Électronique et Informatique Industrielle 2nde année - EII2 30 septembre 2014 T

Électronique et Informatique Industrielle 2nde année - EII2 30 septembre 2014 Traitement Numérique du Signal Fascicule de travaux dirigés Olivier Sentieys ENSSAT - Université de Rennes 1 sentieys@enssat.fr http://www.irisa.fr/cairn http://perso.univ-rennes1.fr/olivier.sentieys 6 Rue de Kerampont - BP 447 22305 LANNION - France IRISA — ENSSAT Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires École Nationale Supérieure de Sciences Appliquées et de Technologie Technopôle Anticipa Lannion ii Table des matières 1 Travaux Dirigés en Traitement Numérique du Signal 1 1.1 Echantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 Chaîne de TNS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 Échantillonnage d’un signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Analyse et implantation des ﬁltres numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.1 Filtrage numérique RIF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.2 Filtrage numérique RIF (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.3 Filtrage numérique RIF (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.4 Filtrage numérique RIF cascade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.5 Filtrage numérique RII . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Synthèse des ﬁltres RII . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.1 Filtre passe bas du deuxième ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.2 Filtre passe haut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4 Synthèse des ﬁltres RIF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4.1 Méthode du fenêtrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4.2 Méthode de l’échantillonnage fréquentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5 Transformée de Fourier Discrète et Rapide (TFD et TFR) . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5.1 TFD bidimensionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5.2 Transformée de Fourier Glissante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.5.3 Transformée de Fourier en Base 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.5.4 Optimisation du calcul de la TFR d’une suite de nombres réels . . . . . . . . . 10 1.5.5 Optimisation du calcul de la TFR de deux suites de nombres réels . . . . . . . 11 1.5.6 Comparaison entre TFSD et TFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.5.7 TFD par convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.5.8 Bruits dans la TFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.5.9 Étude des bruits de calcul dans la transformée de Fourier Rapide . . . . . . . . 12 1.5.10 Calculs de TFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.6 Analyse spectrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.6.1 Questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.6.2 Analyse spectrale d’un signal sinusoïdal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.6.3 Analyse spectrale d’un signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.7 Convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.7.1 Calcul d’une convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.7.2 Complexité de calcul d’une convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.8 Interpolation et décimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.8.1 Interpolation linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.8.2 Suréchantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1 2 Corrections des Travaux Dirigés en TNS 17 2.1 Corrigés des TD sur l’échantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.1.1 Chaîne de TNS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.1.2 Échantillonnage d’un signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2 Analyse des ﬁltres numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.1 Filtrage numérique RIF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.2 Filtrage numérique RIF (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . uploads/Management/ mainpoly-tdds.pdf