Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Chapitre 4 variables al atoires version 3

SemeStre ProbabiLitéS et StatiStiqueS LeS variabLeS aLéatoireS diScrèteS ENCG AGADIR - CPlan du chapitre Introduction I Généralités sur les variables aléatoires discrètes II Caractéristiques des variables aléatoires discrètes Loi de probabilité Fonction de Répartition Variable aléatoire et loi de probabilité à dimensions Espérance mathématique E X Variance V X Ecart-type VI Lois discrètes usuelles Loi de Bernoulli p Loi Binomiale n p Loi Hypergéométrique H N n Np Loi de Poisson P ? ENCG AGADIR - CIntroduction ? Une variable aléatoire notée V A n ? est autre qu ? une grandeur numérique attachée au résultat d ? une expérience aléatoire Chacune de ses valeurs est associée à une probabilité d ? apparition ? A un ensemble ? d'événements élémentaires e ei en faisons correspondre un nombre X prenant l'une des valeurs x ? xi ? xn lorsque l'événement élémentaire correspondant se réalise Le nombre X est appelé variable aléatoire ENCG AGADIR - CIntroduction ? Une variable aléatoire est dé ?nie si l'on connait les probabilités p x p xi p xn correspondant aux di ?érentes valeurs possibles de X ? Ces probabilités sont évidemment telles que p x ? ? p x i ? ? p x n ? ? La correspondance ??xi p ??xi ?? ? est appelée loi de probabilité ou distribution de probabilité de la variable aléatoire X ENCG AGADIR - CGénéralités sur les variables aléatoires discrètes ? Si X est ?ni ou dénombrable X est dite V A discrète VAD ? Une variable aléatoire discrète est une application de ? dans ensemble des entiers relatifs Remarque Les valeurs prises par une variable aléatoire discrète peuvent être des couples voire même des triplets des quadruplets etc Dans le cas o? la VAD a des valeurs sous forme de triplets alors elle est une application de ? dans ENCG AGADIR - CGénéralités sur les variables aléatoires discrètes Loi de probabilité On appelle Loi de Probabilité d ? une variable aléatoire discrète la donnée pour chaque valeur xi prise par X de la Probabilité de l ? événement X xi notée pi P X xi pi Remarque n Si X est ?ni alors ? pi ? i ? Si X est dénombrable in ?ni alors ? ? pi ? i ? ENCG AGADIR - CGénéralités sur les variables aléatoires discrètes Exemple Soit une urne contenant des boules blanches et des boules rouges On tire au hasard une boule dans l'urne et on considère les deux événements élémentaires ??e la boule est blanche ??e la boule est rouge Attachons à e et e un nombre X qui prend la valeur X si e est réalisé et la valeur X si c'est e Alors X est une variable aléatoire discrète dont la loi de probabilité est donnée par les deux probabilités p X et p X Avec p X p X ENCG AGADIR - CGénéralités sur les variables aléatoires discrètes Propriétés La VA est dé ?nie par les propriétés suivantes ?? ? ? xi ? X ?? ? ?? P