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See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/308903292 Étude numérique de l’écoulement d’un ﬂuide de Bingham dans une cavité carrée Conference Paper · May 2011 CITATIONS 0 READS 269 4 authors, including: Some of the authors of this publication are also working on these related projects: Evaporation View project Viscoplastic nanofluids View project Youb Khaled Benkahla University of Science and Technology Houari Boumediene 149 PUBLICATIONS 239 CITATIONS SEE PROFILE Boutra Abdelkader Ecole Supérieure des Sciences Appliquées d'Alger 92 PUBLICATIONS 120 CITATIONS SEE PROFILE All content following this page was uploaded by Boutra Abdelkader on 14 November 2017. The user has requested enhancement of the downloaded file. Etude numérique de l’écoulement d’un fluide de Bingham dans une cavité carrée. Salim Sofiane MOALI, Youb Khaled BENKAHLA*, Nabila LABSI, Abdelkader BOUTRA Faculté de Génie Mécanique et de Génie des Procédés Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumediene BP 32 El Alia, Bab Ezzouar 16111, Alger *(auteur correspondant : youbenkahla@yahoo.fr) Résumé - Le présent travail consiste en l’étude numérique du transfert thermique en mode de convection forcée, mixte et naturelle, lors de l’écoulement stationnaire d’un fluide incompressible de Bingham. Ce fluide est placé dans une cavité bidimensionnelle à section carrée. Les parois horizontales de cette dernière sont fixes et adiabatiques alors que les parois verticales sont mobiles et maintenues à des températures constantes mais différentes. L’effet des nombres de Bingham et de Richardson sur les caractéristiques hydrodynamique et thermique sera analysé. Nomenclature Bn nombre de Bingham, p 0 0 v / H    Cp chaleur spécifique, J kg-1 K-1 H dimension de la cavité, m Gr nombre de Grashof, 2 0 3 2 0 / T H g        I second invariant du tenseur des taux de cisaillement k conductivité thermique, W m-2 K-1 m paramètre de croissance exponentielle, s Nuf nombre de Nusselt local froid, M paramètre réduit de croissance exponentielle p* pression, Pa P* pression réduite Pr nombre de Prandtl, k / Cp 0   Re nombre de Reynolds, 0 p 0 / H v    Ri nombre de Richardson, 2 Re / Gr  Tc température de la paroi chaude, K Tf température de la paroi froide, K U vitesse longitudinale adimensionnelle V vitesse transversale adimensionnelle vp vitesse de la paroi mobile, m s-1 X coordonnée axiale adimensionnelle Y coordonnée verticale adimensionnelle Symboles grecs β coefficient de dilatation thermique, K-1 γ taux de cisaillement, s-1 η viscosité effective, kg m-1.s-1 ηeff viscosité effective adimensionnelle μ0 viscosité plastique, kg m-1 s-1 ρ0 masse volumique de référence, kg m-3 τ0 contrainte seuil de cisaillement, Pa φ température adimensionnelle 1. Introduction La convection mixte dans les espaces rectangulaires est un sujet d’investigation de grande importance, vue sa présence dans différentes applications industrielles telles que : le refroidissement des composants électroniques, les pertes thermiques dans les collecteurs solaires et la ventilation des locaux. Au cours des dernières années, plusieurs travaux ont traité de ce sujet, citons notamment celui de Oztop et Dagtekin [1] et Basak [2] qui ont étudié le transfert thermique en mode de convection mixte dans une cavité carrée avec parois mobiles, et l’étude numérique entreprise par Mitsoulis et Zisis [3] qui porte sur l’écoulement d’un fluide de Bingham dans une cavité carrée dont l’une des parois horizontales est mobile et ce, pour des faibles valeurs du nombre de Reynolds. L’objectif de ce travail est d’étudier le transfert thermique en mode de convection mixte lors de l’écoulement d’un fluide de Bingham dans une cavité carrée, en examinant l’effet des nombres de Richardson et de Bingham, sur la structure de l’écoulement et la distribution de la température au sein de la cavité, ainsi que sur l’évolution du nombre de Nusselt. 2. Présentation et mise en équations du problème physique La configuration étudiée est schématisée à travers la figure 1. Il s’agit d’une cavité de section carrée. Les parois horizontales sont adiabatiques alors que les parois verticales sont portées à des températures constantes mais différentes et sont animées d’un mouvement ascendant pour la paroi de droite (paroi chaude) et descendant pour la paroi de gauche (paroi froide). Les parois mobiles ont la même intensité de vitesse. Cette cavité est entièrement remplie d’un fluide de Bingham, à propriétés rhéologiques constantes. On suppose que l’écoulement et le transfert thermique sont bidimensionnels et que l’approximation de Boussinesq est valide. Figure 1: Schématisation du problème physique et conditions aux limites. Les équations générales de conservation sont respectivement, l’équation de continuité, les équations de l’impulsion suivant X et Y et l’équation de l’énergie : 0 Y V X U       (1)                                              X V Y U η Y X U 2η X Re 1 X P Y U V X U U eff eff (2)  2 eff eff Re Gr Y V 2η Y X V Y U 2η X Re 1 Y P Y V V X V U                                               (3)                  2 2 2 2 Y X Re Pr 1 Y V X U     (4) L’équation constitutive du fluide de Bingham, proposée par Papanastasiou [4], est jugée satisfaisante par plusieurs auteurs [3,5] et représentative d’un fluide de Bingham idéal.     γ M exp 1 γ Bn 1 eff        (5) M étant un paramètre adimensionnel qui représente la croissance exponentielle (M = mvp/H). Des chercheurs [3,5,6] recommandent de prendre m = 1000 s. La résolution des équations citées précédemment, est effectuée par le biais de la méthode des volumes finis développée par Patankar [7] et ce, en adoptant un maillage 61x61 suivant X et Y, respectivement. g  H p V p V 0 U 1 V φ φ p c     0 Y φ/ , 0 V U      0 Y φ/ , 0 V U      0 U -1 V φ φ p f    Y X H 3. Validation du code de calcul Le code de calcul que nous avons élaboré, pour résoudre les équations de base, est validé après comparaison de nos résultats avec ceux de Oztop et Dagtekin [1] et ce, pour l’écoulement de l’air en mode de convection mixte. La figure 2, qui illustre cette comparaison, montre une bonne concordance entre les lignes de courant et les isothermes obtenues par notre code de calcul et celles établies par ces auteurs [1]. Présente étude Oztop et Dagtekin [1] Figure 2: Lignes de courant et isothermes pour différentes valeurs du nombre de Richardson. Pr = 0,7 ; Bn = 0 ; Gr = 104. 4. Résultats et discussion Dans cette partie, seront présentés les différents résultats concernant l’effet du nombre de Richardson (traduisant le rapport des effets de la convection naturelle à ceux de la convection forcée) et celui de Bingham (représentant le rapport entre la contrainte seuil et la contrainte de cisaillement) sur la structure hydrodynamique de l’écoulement ainsi que sur le champ thermique. 4.1. Influence des nombres de Richardson et de Bingham sur les lignes de courant et sur les isothermes Les figures 3 (a) et 3 (b) représentent les lignes de courant et isothermes pour différentes valeurs du nombre de Richardson : Ri = 0,01 (convection forcée dominante), Ri = 1 (convection mixte) et Ri = 10 (convection naturelle dominante). On peut observer sur les figures 3 (a), l’entrainement de la masse fluide dans un sens de rotation antihoraire, induit par le mouvement de translation rectiligne, uniforme et opposé des deux parois de droite et de gauche. Pour un nombre de Richardson égal à 10, correspondant au cas d’une convection naturelle dominante, nous remarquons la formation de deux cellules centrales. En effet, le mouvement de translation des parois mobiles génère l’apparition de deux cellules dans un 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.1 0.2 0.3 uploads/Litterature/ 9-articlemoali.pdf