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ÉC OLE PO L Y TEC H NIQ U E FÉ DÉR A LE D E LA USAN NE Christophe Ancey Laborat

ÉC OLE PO L Y TEC H NIQ U E FÉ DÉR A LE D E LA USAN NE Christophe Ancey Laboratoire hydraulique environnementale (LHE) École Polytechnique Fédérale de Lausanne Écublens CH-1015 Lausanne Notes de cours Mécanique des ﬂuides Une introduction à l’hydraulique pour les ingénieurs civils version 7.6 du 21 juin 2012 TABLE DES MATIÈRES 1 Table des matières 1 Propriétés des ﬂuides 9 1.1 Déﬁnition physique d’un ﬂuide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.1 États de la matière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.2 Matière divisée : dispersions, suspensions, émulsions . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2 Déﬁnition rhéologique d’un ﬂuide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3 Viscosité des ﬂuides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3.1 Manifestation à l’échelle macroscopique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3.2 Origine physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3.3 Fluides newtoniens et non newtoniens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4 Tension de surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2 Similitude 27 2.1 Analyse dimensionnelle et théorie de la similitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2 Unités de mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3 Principaux nombres adimensionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.4 Théorème de Vaschy-Buckingham ou théorème Π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.4.1 Théorème de Vaschy-Buckingham . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.4.2 Méthode de Rayleigh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.4.3 Application no 1 du théorème Π : force de traînée . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.4.4 Application no 2 du théorème Π : puissance d’une explosion nucléaire . . . . . . 35 2.4.5 Application no 3 du théorème Π : loi de Manning-Strickler . . . . . . . . . . . . 36 2.5 Analyse dimensionnelle et équations du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.6 Similitude en ingénierie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.6.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.6.2 Similitude en hydraulique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.6.3 Courbe maîtresse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3 Statique des ﬂuides 45 3.1 Origine physique de la pression dans les ﬂuides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.2 Loi de l’hydrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.2.1 Loi de Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.2.2 Principe d’Archimède . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.2.3 Calcul des forces de pression en pratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.3 Mesure de la pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2 TABLE DES MATIÈRES 4 Équations de bilan 51 4.1 Théorèmes de transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.1.1 Vue générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.1.2 Théorème de transport en dimension 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.1.3 Généralisation et théorème de Reynolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.1.4 Conservation de la masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4.1.5 Conservation de la quantité de mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4.1.6 Conservation de l’énergie, théorème de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.2 Quelques applications du théorème de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.2.1 Formule de Torricelli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.2.2 Intrusion d’un courant de gravité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.2.3 Tube de Pitot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 5 Écoulement à surface libre 69 5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . uploads/s3/ notes-de-cours-de-mecanique-des-fluides.pdf