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:المستوى الثانية باك علوم فيزيائية3 و4 :الستاذ مـــــــراد اشقنــــدي فــــــــــرض مـــــــــنـزلي يرجع في22 أبريل2012 - ميدلت ثانوية احسن الثاني - 2011_2012 Problème 1 : Partie A Etude de la fonction auxiliaire : Soit g la fonction définie sur ]0; [ +∞par : 2 ( ) 3 4 4ln g x x x x = + − + . 1. Déterminer les limites de g en 0 et +∞. 2. Soit g' la dérivée de g. Montrer que : 2 2 3 4 '( ) x x g x x + + = puis dresser le tableau de variations de g sur ]0; [ +∞. 3. Calculer g(1) et en déduire le signe de g(x) sur ]0; [ +∞. Partie B . Soit f la fonction définie sur ]0; [ +∞par : 4ln ( ) 3ln x f x x x x = + − On appelle ( f C ) la courbe de f dans un repère orthonormé ; , O i j →→       (unité 3 cm). 1. a. Déterminer la limite de f en +∞. b. Déterminer 0 lim ( ) x f x → ; on remarquera que : 4 ( ) 3 ln f x x x x   = + −     . Que peut-on en déduire ? 2. a. Montrer que : 2 ( ) 0 '( ) g x x ; f x x ∀ = f b. En utilisant les résultats de la partie A, étudier les variations de f sur l'intervalle]0; [ +∞. c. Dresser le tableau de variations de f sur l'intervalle ]0; [ +∞. 3. On rappelle que : ]0; [ x ∀∈ +∞, 4 ( ) 3 ln f x x x x   = + −     Donner les solutions dans l'intervalle ]0; [ +∞de l'équation f(x) = x. 4. Tracer ( f C ) et la droite d'équation y = x. 5. Interpréter graphiquement le résultat de la question 3. Partie C 1. Montrer que la fonction F définie sur l'intervalle ]0; [ +∞par 2 2 1 ( ) 3 3 ln 2(ln ) 2 F x x x x x x = − + − est une primitive de f sur l'intervalle ]0; [ +∞. 2. On considère dans le plan le domaine (D) délimité par la courbe ( f C ), l'axe des abscisses et les droites d'équations x = 1 et x = e. a. Hachurer le domaine (D). b. Calculer l'aire du domaine (D) en unités d'aires puis en cm2. Exercice 1 : On considère la fonction : ( ) x x x x e e f x e e − − + = − . 1) Démontrer que le domaine de définition de f est : ] [ ] [ ;0 0; f D = −∞ ∪ +∞ 2) Rechercher les limites de f(x) aux bornes de son domaine de définition. 3) Etudier les variations de f. Exercice 2 : 1. On considère le points A et C d'affixes respectives 4 A z = et 2 3 2 C z i = − − et les points B et D d'affixes respectives B A z i z = × et D C z i z = × :المستوى الثانية باك علوم فيزيائية3 و4 :الستاذ مـــــــراد اشقنــــدي فــــــــــرض مـــــــــنـزلي يرجع في22 أبريل2012 - ميدلت ثانوية احسن الثاني - 2011_2012 a) Calculer les modules des nombres complexes d'affixes A z et C z . b) En déduire les modules des nombres complexes d'affixes B z et D z . c) Montrer que les points A , B ,C et D sont sur un même cercle dont on précisera le centre et le rayon. (Tournez la page SVP) 2. Résoudre le système suivants d’inconnues complexes z et z’ : { ' 1 ' 2 z iz z z i + = − − = + Donner les solutions sous forme algébrique. Exercice 3 : On désigne par I, A et B les points d’affixes I z = 1, A z = 2i et B z = 3 + i. 1) Calculer l’affixe du point C image de A par la symétrie de centre I . 2) Ecrire sous forme algébrique le nombre complexe B A B C z z z z − − 3) Soit D le point d’affixe zD tel que : zD – zC = zA – zB. Montrer que ABCD est un carré. Exercice 4 : Pour tout nombre complexe z, on pose : P(z) = z3 – 3z2 + 3z + 7. Calculer P(– 1) . 2) Déterminer les réels a et b tels que, pour tout nombre complexe z, on ait : P(z) = (z + 1)(z2 + az + b) 3) Résoudre, dans C, l’équation P(z) = 0. Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct (O ; u ; v ) (unité graphique : 2 cm) On désigne par A, B, C et G les points du plan d’affixes respectives : zA = – 1 ; zB = 2 + i 3 ; zC = 2 – i 3 et zG = 3. 1) Réaliser une figure et placer les points A, B, C et G. 2) Calculer les distances AB, BC et AC. 3) Calculer un argument du nombre complexe C G C A z z z z − − . 4) En déduire la nature du triangle GAC. Exercice 5 : 1) Soit g la fonction définie sur l’intervalle ]1 ; +∞[ par : g(x) = ) 1 ( 1 2 − x x . a) Déterminer les nombres réels a, b et c tels que l’on ait, pour tout x > 1 : g(x) = x a + 1 + x b + 1 − x c . b) Trouver une primitive G de g sur l’intervalle ]1 ; +∞[. :المستوى الثانية باك علوم فيزيائية3 و4 :الستاذ مـــــــراد اشقنــــدي فــــــــــرض مـــــــــنـزلي يرجع في22 أبريل2012 - ميدلت ثانوية احسن الثاني - 2011_2012 2) Soit f la fonction définie sur l’intervalle ]1 ; +∞[ par : f(x) = 2 2 ) 1 ( 2 − x x . Trouver une primitive F de f sur l’intervalle ]1 ; +∞[. 3) En utilisant les résultats obtenus précédemment, calculer : 3 2 2 2 ln ( 1) x I xdx x = − ∫ . On donnera le résultat exact sous la forme p ln 2 + q ln 3, avec p et q rationnels. Bonne chance uploads/s3/ devoir-maison 11 .pdf