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S101 – Devoir second degré 1S www.famillefutee.com NOM : ……………………… Durée : 1 he

S101 – Devoir second degré 1S www.famillefutee.com NOM : ……………………… Durée : 1 heure Faire l’exercice 1 en premier. Les résultats obtenus dans cet exercice pourront être utilisés dans les autres exercices si besoin. Exercice 1 1. Résoudre dans I R chacune des équations suivantes : 2x2 + 5x – 3 = 0 9x2 = 6x – 3 x x 2 3 1 3 2 = − − 2. Résoudre dans I R les inéquations suivantes : (ne pas oublier de justifier le signe du trinôme) 2x2 + 5x – 3 < 0 9x2 ≥ 6x – 3 x x 2 3 1 3 2 ≥ − − 3. Ecrire les trinômes suivants sous forme factorisée si possible : 2x2 + 5x – 3 9x2 – 6x + 3 3 1 2 3 2 − − − x x Exercice 2 Soit le polynôme P(x) = 2 x3 + 11x2 +12 x – 9. 1. Démontrer que -3 est une racine de P(x). 2. En déduire une factorisation de P(x) sous la forme (x + 3)(a x2 + b x + c), où a, b et c sont trois réels à déterminer. 3. Faire le tableau de signes de P(x) puis résoudre l'inéquation P(x) ≤ 0. Exercice 3 Résoudre dans I R : 1. 2x 4 + 5x 2 – 3 = 0 (On posera X = x 2) 2. 3 5 2 1 4 1 2 − + + = + x x x x (N’oubliez pas de déterminer l’ensemble des réels pour lesquels cette équation existe). Exercice 4 Soit f et g deux fonctions définies sur I R par f (x) = 3 1 x2 3 2 + x 3 5 − et g (x) = -3x2 + 2x + 9. On note Cf et Cg leur courbes représentatives dans un repère. 1. Comment sont orientées les paraboles représentant ces fonctions ? Justifier. 2. Calculer g (0). Que peut-on en déduire pour la courbe Cg ? 3. Déterminer par le calcul les racines de g (x). Que peut-on en déduire pour la courbe Cg? 4. Déterminer par le calcul la forme canonique de f (x). Que peut-on en déduire pour la courbe Cf ? uploads/s3/ s101-devoir-second-degre-1s.pdf