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Approfondissements les risques et les volatilites

MARCHES FINANCIERS APPROFONDISSEMENTS RISQUES ET VOLATILITES LES RISQUES ET LES VOLATILITES Contrairement aux techniques d'observation des trends d'évolution tendance et puissance de la leçon consacrée à l ? analyse technique l'objectif est ici de mesurer l'importance des perturbations qui se dé ?nissent autour d'un mouvement général Cette mesure concerne en tout premier lieu l'étude des instruments ?nanciers optionnels Ils sont en e ?et construits pour se protéger contre l'incertitude de l'évolution des prix et leur valorisation est directement fonction de l'intensité de ces variations erratiques Cette mesure concerne aussi l'analyse des risques de marché pour lesquels l'expérience du passé est une source d'information quanti ?able et aujourd'hui couramment utilisée Après avoir dé ?ni et appris à mesurer la volatilité historique chapitre A on introduira les processus stochastiques chapitre B qui sont la formalisation mathématique des hypothèses de marches au hasard des cours boursiers La troisième partie chapitre C est une présentation de la Value-at-Risk VaR méthode aujourd ? hui répandue de l ? analyse du risque de marché A LA VOLATILITE HISTORIQUE L ? indicateur de volatilité est l ? outil de mesure fondamental relatif aux risques de marché Son observation dans le passé du cours la volatilité historique conduit à l ? évaluation d ? un écart-type estimateur d ? une dispersion classique en statistique L ? insu ?sance de l ? écart-type du cours L'outil le plus connu pour mesurer une dispersion est l'écart type ou son carré la variance On peut alors imaginer mesurer directement le degré de perturbation des marchés sur une période de n observations par l'estimation de la variance du cours ? n n k X t ??k ?? M t Mt est la moyenne des n dernières valeurs observées Mais cette mesure a l'inconvénient majeur évident de ne pas éliminer l'in uence du trend Une croissance régulière du cours doit correspondre à une volatilité nulle alors que la variance du cours est bien dans ce cas di ?érente de zéro CMARCHES FINANCIERS APPROFONDISSEMENTS RISQUES ET VOLATILITES L ? écart-type du rendement L'idée la plus naturelle est alors de substituer à la série brute Xt sa variation Xt ?? Xt son écart-type sera nul pour un trend linéaire et mieux encore sa variation relative X t ?? X t Xt Celle-ci est insensible en particulier aux choix d'unités On retrouve ici la mesure d'un rendement exprimé en taux d'accroissement et on préfère souvent lui substituer la mesure proche d'un rendement continu rt F EBF ECF ECF ED ln X t Xt F F F F F F F F La volatilité d'une période élémentaire en général quotidienne est alors l'écart-type de cette valeur rt En appelant t la moyenne des n dernières valeurs de rt la variance est obtenue par ? n ?? n rt ??k k ?? t NB La série observée des rt étant considérée comme un échantillon de rendements aléatoires dont on recherche la variance on applique la règle de calcul classique en statistique qui distingue la variance mesurée sur l'échantillon