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Echantillonnage correction

- Notion d ? échantillonnage ?? Échantillonnage On note que la valeur f retenue comme estimation de p et permettant de calculer N qui dépend de l ? échantillon de recapture Un théorème mathématique permet de quanti ?er le niveau de con ?ance que l ? on peut accorder à cette estimation en fonction de la taille n de l ? échantillon Pour de grandes valeurs de n un intervalle de con ?ance Ic de p au niveau de con ?ance de peut être donné par la formule IC ? ? f ?? f n n La connaissance de l ? intervalle Ic permet d ? encadrer la valeur de p puis d ? encadrer celle de N toujours avec un niveau de con ?ance de - Application au calcul de l ? abondance d ? une population Exercice Les salamandres Doc page Voir sur feuille ère partie CMR du chap On note N l ? abondance de la population de salamandres que l ? on cherche à estimer Donner une estimation de la proportion de salamandres marquées et un intervalle de con ?ance à de p puis de N M On a marqué salamandres que l ? on rel? che ensuite m Il y a salamandres marquées dans l ? échantillon n On a recapturé salamandres N On a estimé le nombre de salamandre à abondance Estimation de la proportion de salamandres marquées f ?? ' ? On appelle intervalle de uctuation asymptotique au seuil de l ? intervalle auquel f appartient avec une probabilité de et qui est donné par Ic é? êf ?? n f n úû? Ic é ê? ' ?? ' ? ûú Ic ?? Il y a de chance que la proportion de salamandre marquées soit comprise entre et On en déduit N ?? ? N et N IN ?? IN ?? Il y a de chance que la nombre de salamandre marquées soit comprise entre et CExercice Recapture Taille de l ? échantillon n Otaries recapturées déjà marquées m N f Ic IN Total ? ? ? ? Explication N ?? ? N et N Exercice IN ?? donc IN ?? On considère une population de taille N à estimer Une première capture a permis de marquer M individus que l ? on rel? che ensuite dans la population a- Lors d ? une recapture on récupère n individus dont m sont marqués Donner un encadrement de N au niveau de con ?ance de Estimation de la proportion d ? individus marqués f Ic éê? f ?? n f n ú? û Ic éê? ?? ûú? Ic ?? IN ?? Il y a de chance que la proportion d ? individus marqués soit comprise entre et b- Répondre à la même question si on avait seulement recapturé individus dont marqués Estimation de la proportion d ? individus marqués f ' Ic ?? Il y a de chance que la proportion d ? individus marqués soit comprise entre et On en déduit IN ??