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Devoir de controle n003 2012 2013 lycee pilote monastir

DEVOIR DE CONTROLE N PROF MOHAMED BENZINA LYCEE PILOTE MONASTIR MATHEMATIQUES sc Exercice n Soit Un la suite dé ?nie par U ?? U n U ??U n n n ? U Calculer U et U puis véri ?er que la suite n n ? est pas arithmétique On admet que pour tout n ?? ?? on a ?? ? Un Montrer que pour tout n ?? ?? on a Un ??Un ? Soit la suite Vn dé ?nie sur par V n Un ??U n a Montrer que QUOTE V n est une suite arithmétique b Exprimer V n puis Un en fonction de n n Pour tout n ?? on pose ? Sn V k k a Exprimer Sn en fonction de n b Déterminer n pour que Sn Exercice n un ? ? un ? un Soit la suite un dé ?nie par u et Calculer les termes u et u La suite un est-elle arithmétique vn ? ? un On admet que pour tout n un n ? est pas nul On pose a Montrer que vn est une suite arithmétique ? b Pour tout n ?? on pose n Sn k Uk Exprimer Sn en fonction de n Exercice n CSoient deux cercles et ? sécants en A et B de même rayon et de centres respectifs O et O' Soit A ' t ? A OO ' Montrer que les points B O' et A' sont alignés La droite ? passant par A ' et parallèle à AB recoupe le cercle ? en B ? Montrer que B ' t ? B OO ' La droite AO recoupe en E Montrer que B ' t ? E OO ' Une droite passant par A et distincte de AO recoupe en C et ? en C ? Montrer que t ? EC B' C ' OO ' LPM PROF BENZINA M C