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Cours cisse theorie estimation

Statistique Mathématique F Balabdaoui-Mohr et O Wintenberger C Ci Nous tenons à remercier Paul Doukhan et Jean-Marc Bardet pour avoir mis à disposition leurs notes de cours desquelles les chapitres et du présent polycopié sont en grande partie inspirés Cii CTable des matières I Fondements de la statistique mathématique Rappels de probabilités Rappels sur la théorie de la mesure Mesures Intégration de Lebesgue Applications en probabilité Espérance de variables aléatoires Fonction de répartition et quantiles d ? une loi de probabilité Indépendance Principales lois de probabilités Vecteurs aléatoires Fonctions caractéristiques Convergence de suites de variables aléatoires Espérance conditionnelle Échantillonnage L ? échantillon aléatoire Population de taille ?nie Expériences renouvelables Modèle d ? échantillonnage Cas de la population ?nie La moyenne empirique Variance empirique Cas d ? expériences renouvelables Moments empiriques Processus empiriques Quantiles empiriques Exhaustivité et information Exhaustivité Statistique C TABLE DES MATIÈRES Statistique exhaustive Statistique exhaustive minimale Statistique libre complète et notion d ? identi ?abilité Statistique libre Statistique complète Notion d ? identi ?abilité Éléments de théorie de l ? information Information au sens de Fisher Information au sens de Kullback Information et exhaustivité Cas des familles exponentielles II L ? estimation statistique Généralités Introduction Propriétés générales d ? un estimateur Estimateur sans biais Estimateur asymptotiquement sans biais Estimateur convergent Comparaison des estimateurs Décomposition biais-variance du risque Comparaison des variances des estimateurs sans biais E ?cacité d ? un estimateur Méthodes d ? estimation ponctuelle Maximum de vraisemblance Dé ?nition et caractéristiques Quelques exemples Propriétés à distance ?nie de l ? EMV Propriétés asymptotiques de l ? EMV Méthode des moments Dé ?nition Propriétés asymptotiques Estimation Bayésienne Deux visions di ?érentes Estimation Bayésienne CTABLE DES MATIÈRES L ? estimation par intervalle de con ?ance Dé ?nition Fonctions pivotales III Tests Tests paramétriques Généralités Quelques dé ?nitions Tests d ? hypothèse simple contre hypothèse simple Tests asymptotiques Approche de Neyman-Pearson Lemme de Neyman-Pearson Rapports de vraisemblance monotones Tests du score et de Wald Test du score Tests asymptotiques Tests fondés sur la vraisemblance Moyenne d ? une gaussienne Moyenne de deux échantillons gaussiens Covariance de deux échantillons gaussiens Tests non paramétriques Test du ? Cas élémentaire Test d ? indépendance Test de Kolmogorov Smirnov Test F F Cas de deux échantillons Ecriture en termes de statistique d ? ordre Tests de rang Statistique de rangs Statistiques linéaires de rang Test de Wilcoxon Test de Spearman C Bibliographie TABLE DES MATIÈRES ? Livres pour revoir les bases ?? Baillargeon B Probabilités statistiques et techniques de régression SMG ?? Bercu B Pamphile P et Azoulay E Probabilités et Applications - Cours Exercices Edisciences ?? Dress F Probabilités et Statistique Dunod ?? Lecoutre J -P Statistiques et Probabilités Dunod ? Théorie de la mesure et applications aux probabilités ?? Ansel et Ducel Exercices corrigés en théorie de la mesure et de l ? intégration Ellipses ?? Barbe P et Ledoux M Probabilités Belin ?? Dacunha-Castelle D et Du o M Probabilités et Statistiques I Masson ?? Jacod J Cours d ? intégration