N o d'ordre : 9245 Université P aris-Sud F a ul té des S ien es d'Orsa y THÈSE

N o d'ordre : 9245 Université P aris-Sud F a ul té des S ien es d'Orsa y THÈSE pr ésenté e p our obtenir LE GRADE DE DOCTEUR EN SCIENCES DE L'UNIVERSITÉ P ARIS XI Sp é ialité : Mathématiques p ar Juliette Venel Sujet : MODÉLISA TION MA THÉMA TIQUE ET NUMÉRIQUE DE MOUVEMENTS DE F OULE. Souten ue le 27 No v em bre 2008 dev an t la Commission d'examen : Mme. Cé ile Apper t-R olland (Examinateur) M. Y ann Brenier (Rapp orteur) M. Jean-François Coulombel (Examinateur) M. P a tri k Gérard (Présiden t du jury) M. Ber trand Ma ur y (Dire teur de thèse) M. Lionel Thiba ul t (Rapp orteur) tel-00346035, version 1 - 10 Dec 2008 ii tel-00346035, version 1 - 10 Dec 2008 Remer iemen ts J'aimerais tout d'ab ord exprimer ma profonde re onnaissan e à Bertrand Maury , mon dire teur de thèse. Je le remer ie de m'a v oir prop osé e sujet de thèse passionnan t. Son en thousiasme, ses questions p ertinen tes on t été p our une grande part, à l'origine de ma motiv ation. T oujours disp onible dans les momen ts de doute, ses nom breux onseils et sa b onne h umeur on t très largemen t on tribué au b on déroulemen t de ette thèse. Je le re- mer ie surtout de m'a v oir omm uniqué sa passion p our la re her he au ours de m ultiples dis ussions mathématiques enri hissan tes. Je v oudrais ensuite adresser mes remer iemen ts à Y ann Brenier et à Lionel Thibault p our l'in térêt qu'ils on t p orté à mes tra v aux en a eptan t de rapp orter sur ette thèse, ainsi qu'aux autres mem bres du jury , Cé ile App ert-Rolland, Jean-F rançois Coulom b el et P atri k Gérard p our leur présen e à la soutenan e. J'aimerais plus parti ulièremen t remer ier P atri k Gérard, qui depuis mon arriv ée à Orsa y (et ela ommen e à dater) a suivi a v e b eau oup d'atten tion mon par ours. Cela m'amène tout naturellemen t à év o quer l'équip e Analyse Numérique et Equations aux Dériv ées P artielles. Quelle han e de faire partie de ette équip e omp osée de p er- sonnes a essibles et sympathiques, a v e lesquelles il est toujours agréable de dis uter ! Un grand mer i à F rançois Alouges don t la uriosité l'a amené à m'in terroger sur les p etits ronds que je dessinais au tableau. Les nom breuses dis ussions que nous a v ons eues, notam- men t sur la F ast Mar hing m'on t été fort utiles. Je v oudrais aussi remer ier Sylv ain F aure p our ses suggestions et ses innom brables sauv etages informatiques, toujours prêt à nous faire partager ses onnaissan es et son exp érien e. Je tiens aussi à remer ier Catherine P oup on et V alérie La vigne resp e tiv emen t se rétaire de l'équip e ANEDP et se rétaire de l'é ole do torale p our leur e a ité et leur sympathie. Bien évidemmen t, ette thèse n'aurait pu v oir le jour sans l'enseignemen t mathéma- tique de qualité don t j'ai b éné ié tout au long de mes études. J'en pro te p our remer ier tous les professeurs qui y on t on tribué et plus parti ulièremen t p our exprimer toute ma gratitude à Jean V o edts qui m'a donné le goût et l'en vie de faire des mathématiques. Un grand mer i à la ne équip e de do toran ts a v e qui j'ai tra v ersé es trois années et plus sp é ialemen t aux thésards (an iens et nouv eaux) du bureau 256, p our la très b onne am bian e qui y règne. Mer i à A deline qui me prop osait un ho olat à ha un de mes soupirs ; heureusemen t que je ne les ai pas tous a eptés ! Mer i à Christine p our son é oute et sa sympathie. An ienne représen tan te de l'ordre dans le bureau, ses  h uts  me manquen t déjà. J'aimerais aussi plus sp é ialemen t remer ier Aline et F red, p our m'a v oir épaulée tout au long de ette thèse et surtout au ours de es derniers mois. V otre le - ture min utieuse du man us rit, v os nom breuses suggestions le on ernan t, m'on t été très pré ieuses. Je v ous remer ie aussi p our toutes nos dis ussions mathématiques et on v er- sations en tous genres. Mer i à Aline p our son aide lors des préparations d'exp osé et p our la patien e don t elle a fait preuv e en m'initian t au C++. Mer i à F red p our sa uriosité, sa gen tillesse et son dév ouemen t. iii tel-00346035, version 1 - 10 Dec 2008 J'en pro te p our remer ier Anne-Laure p our sa présen e malgré la distan e. Mer i p our toutes es années d'amitié ! Je tiens égalemen t à souligner le rôle essen tiel de ma famille tout au long de mes études. Mer i à mes pro hes qui on t fait le dépla emen t, mes p ensées a ompagnen t aussi eux qui ne p ouv aien t v enir. Je tiens à remer ier sin èremen t mes paren ts p our leur on an e et leurs en ouragemen ts. Ainsi, j'ai pu suivre leur exemple en dev enan t do teur à ma façon. Mer i à mes frère et so eur, Y ann et Véronique p our les b ons w eek-ends h'tis, tourangeaux et angevins. En n, il me reste à remer ier Maxime mon matheux préféré qui a eu le ourage de me supp orter toutes es années. C'est dans son soutien, son é oute et sa tendresse que je trouv e mon équilibre. Sans lui, rien de tout ela n'aurait été p ossible. iv tel-00346035, version 1 - 10 Dec 2008 Résumé Nous nous in téressons à la mo délisation des mouv emen ts de foule ausés par des situa- tions d'év a uation d'urgen e. L'ob je tif de ette thèse est de prop oser un mo dèle mathé- matique et une métho de n umérique de gestion des on ta ts, a n de traiter les in tera tions lo ales en tre les p ersonnes p our nalemen t mieux rendre ompte de la dynamique glo- bale du tra piétonnier. Nous prop osons un mo dèle mi ros opique de mouv emen ts de foule rep osan t sur deux prin ip es. D'une part, haque p ersonne a une vitesse souhaitée, elle qu'elle aurait en l'absen e des autres. D'autre part, la vitesse réelle des individus prend en ompte une ertaine on train te d'en om bremen t maximal. En pré isan t le lien en tre es deux vitesses, le problème d'év olution prend la forme d'une in lusion diéren- tielle du premier ordre. Son ara tère bien p osé est démon tré en utilisan t des résultats sur les pro essus de ra e par des ensem bles uniformémen t pro x-réguliers. Ensuite, nous présen tons un s héma n umérique et démon trons sa on v ergen e. P our al uler une vitesse souhaitée parti ulière ( elle dirigée par le plus ourt hemin évitan t les obsta les), nous présen tons une programmation orien tée ob jet a y an t p our but de sim uler l'év a uation d'une stru ture de plusieurs étages présen tan t une géométrie quel onque. Nous nissons a v e d'autres hoix de vitesse souhaitée (par exemple, en a joutan t des stratégies individuelles) et présen tons les résultats n umériques asso iés. Ces sim ulations n umériques p ermetten t de retrouv er ertains phénomènes observ és lors de dépla emen ts piétonniers. Abstra t W e are lo oking for mo delling ro wd motion in emergen y ev a uation. The aim of this thesis is to prop ose a mathemati al mo del and a n umeri al metho d to handle on ta ts, in order to deal with lo al in tera tions b et w een p eople and to des rib e the whole dynami s of the p edestrian tra . W e prop ose a mi ros opi mo del for ro wd motion whi h rests on t w o prin iples. On the one hand, ea h individual has a sp on taneous uploads/Geographie/ these-venel.pdf

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Administrationversion osition vitesse alors démonstration
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