Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Fiche exercice l1 Fiche d ? exercicesL ? application de IR ? dans IR dé ?nie par F x y x ? ?? xy y ? y admet un unique minimum Vrai ou Faux le prouver On considère les fonctions dé ?nies de IR dans IR par f x x ? f x x ? x ?? ? f x x f x

Fiche d ? exercicesL ? application de IR ? dans IR dé ?nie par F x y x ? ?? xy y ? y admet un unique minimum Vrai ou Faux le prouver On considère les fonctions dé ?nies de IR dans IR par f x x ? f x x ? x ?? ? f x x f x cos x f x cosx f x ex On pose K ?? Pour chacune de ces fonctions répondre aux questions suivantes a Etudier la di ?érentiabilité et la stricte convexité éventuelles de la fonction donner l ? allure de son graphe b La fonction admet elle un minimum global sur IR ce minimum est-il unique Le cas échéant calculer ce minimum c La fonction admet elle un minimum sur K ce minimum est-il unique Le cas échéant calculer ce minimum Montrer que la fonction f de IR dans IR dé ?nie par f x y x ? xy y ? n ? admet pas de minimum en Calculer les matrices hessiennes de g et g dé ?nies par g x y ?x x y y et g x y x xy ??x et étudier la convexité de ces deux fonctions Écrire la matrice jacobienne de l ? application x y z ? xyz x ?y y en tout point de R C