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Epreuve de mathematiques MINESEC Lycée de Japoma Département de Mathématiques www easy- maths org Année scolaire - Classe ndeC Durée heures Séquence Novembre Coef Épreuve de Mathématiques Le correcteur tiendra compte de la rigueur dans la rédaction et de

MINESEC Lycée de Japoma Département de Mathématiques www easy- maths org Année scolaire - Classe ndeC Durée heures Séquence Novembre Coef Épreuve de Mathématiques Le correcteur tiendra compte de la rigueur dans la rédaction et de la clarté de la copie Il est demandé à l ? élève de justi ?er toutes ses af ?rmations EXERCICE points a Démontrer par l ? absurde que est un nombre irrationnel pt b En déduire que est irrationnel pt sujetexa com Déterminer E ?? E et E ? o? E x désigne la partie entière de x pt x et y sont des nombres réels tels que ?? x et ?? y ? Donner un ? encadrement de x et un encadrement de y pt EXERCICE points Soit l ? application f ? R dé ?nie par f x ?? x et g l ? application af ?ne dé ?nie par g x ?? x Déterminer l ? ensemble de dé ?nition D f de f puis justi ?er que f n ? est pas une application af- ?ne pt Déterminer Dg puis D f ?? Dg pt a Montrer que f g sur un ensemble que l ? on précisera pt b Soit x y ?? R tels que x y Calculer g x ??g y x ??y et en déduire le sens de variation de g pt c Déduire le sens de variation de f sur D f pt EXERCICE points Soit C et C ?? deux cercles de même rayon sécants en A et B Une droite D passant par A recoupe C en E et C ?? en E ?? La droite symétrique de D par rapport à AB coupe C en F et C ?? en F ?? F E E ?? A F ?? O O ?? B C Quelle relation doit-on avoir sur les angles E F E ?? F E F ?? E F ??E ?? et F ??E ??F pour que le quadrilatère E F E ??F ?? soit inscriptible pt Montrer que mesE ?? AF ?? mesE AF et en déduire que mesE E ??F mesE ??F F ?? Montrer que mesEO A mes AO ??F ?? et en déduire que mesE F A mes AE ??F ?? Déduire des questions et que mesE F E ?? mesF E ??F ?? Montrer que mesF E F ?? mesE F ??E ?? Montrer que le quadrilatère E F E ??F ?? est inscriptible pt pt pt pt pt EXERCICE On considère une fonction f dont la courbe représentative est donnée par le graphique ci-contre Déterminer l ? ensemble de dé ?ni- tion de la fonction f pt sujetexa com Déterminer les images des nombres réels suivants ?? ?? ?? pt Déterminer les antécédants de chacun des nombres suivants ?? pt Déterminer les images directes des intervalles ?? et ?? ?? pt Déterminer les images réci- proques des intervalles ?? et pt j - - - - - - i - - - - -