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Devoir surveille n05 Prof IDRISSI Abdessamad Devoir Surveillé N ème Année Bac Sc Ex Barème ?? Exercice n points Soit f la fonction numérique dé ?nie par f x x ?? x ?? x ?? ? - Déterminer Df l'ensemble de dé ?nition de la fonction f ? - Calculer lim f x et

Prof IDRISSI Abdessamad Devoir Surveillé N ème Année Bac Sc Ex Barème ?? Exercice n points Soit f la fonction numérique dé ?nie par f x x ?? x ?? x ?? ? - Déterminer Df l'ensemble de dé ?nition de la fonction f ? - Calculer lim f x et interpréter le résultat graphiquement x - a - Calculer lim f x x ?? b - Montrer la droite ? d'équation y x est une asymptote oblique à la courbe C f au voisinage de ?? c - Etudier les positions relatives de C f et la droite ? ?- a - Etudier la dérivabilité de f en à droite et interpréter le résultat géométriquement b - Etudier la dérivabilité de f en - à gauche et interpréter le résultat géométriquement - a - Etudier la dérivabilité de la fonction f sur chacun des intervalles ? ?? ?? ?? et ? ?? b - Calculer ? x ? ? ?? ?? ?? ?? ? ?? f ' x c - Montrer que ? x ? ? ?? f ' x et ? x ? ? ?? ?? ?? f ' x d - Dresser le tableau de variation de f - a - Calculer f '' x pour tout x ? ? ?? ?? ?? ?? ? ?? b - Etudier la concavité de la courbe C f - Déterminer l'équation de la tangente T à la courbe C f au point A ?- Tracer C f dans un repère orthonormé O i j ?- Soit g la restriction de f à l'intervalle ?? ?? a - Montrer que la fonction g admet une fonction réciproque g ?? dé ?nie sur un intervalle J à déterminer b - Etudier la dérivabilité de la fonction g ?? à droite en c - Calculer g ?? ' d - Tracer Cg ?? dans le repère O i j ?? Exercice n points ? ère partie Soit f la fonction numérique dé ?nie sur ?? ?? par f x x ?? x ? - Calculer lim f x x ? - Calculer ? x ? ? ?? f ' x - Dresser le tableau de variation de f http www idrissimaths com idrissi gmail com C ? ème partie Soit n un entier naturel non nul On considère la fonction fn dé ?nie sur ?? ?? par fn x x ?? x n ?- Calculer lim x fn x ? - Etudier les variations de la fonction fn sur ?? ?? ?? Montrer que l ? équation fn x admet une solution unique ??n dans ?? ?? ? ?? Montrer que ? n ? ??n ? ème partie ? - Montrer que ? n ? fn ??n ? - Montrer que la suite ??n est croissnate puis en déduire qu ? elle est convergente ?? a ?? Véri ?er que ??n ?? ??n n b ?? Soit l la limite de la suite ??n Déterminer l http www idrissimaths com idrissi gmail