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Devoir controle BAC DEVOIR DE CONTROLE N Section Sciences www TakiAcademy com EXERCICE N points ' ? ? ?? x x ? Soit la fonction f dé ?nie par f x ? ?? ? x ?cos ? ? ?? ?? ? x ? ? ? ? x sin x ? ? x si x ? ?? si ?? ?? x ?? si

BAC DEVOIR DE CONTROLE N Section Sciences www TakiAcademy com EXERCICE N points ' ? ? ?? x x ? Soit la fonction f dé ?nie par f x ? ?? ? x ?cos ? ? ?? ?? ? x ? ? ? ? x sin x ? ? x si x ? ?? si ?? ?? x ?? si x ? On désigne par C f la courbe représentative de f dans un repère orthonormé O i j a Montrer que pour tout x ? ?? ?? on a x ?? x ? f x ? x x b En déduire lim f x et interpréter graphiquement le résultat x ? Calculer lim f x et montrer que x ? ?? Cf admet au voisinage de ?? une direction asymptotique que l ? on précisera a Montrer que pour tout x ? ? ?? ?? on a ? f x ? x ? b Etudier alors la continuité de f en EXERCICE N points ' Soit g la fonction dé ?nie et dérivable sur par g x ?? x et dont le tableau de variation est x x On désigne par Cg la courbe représentative de g dans un repère orthonormé O i j a Calculer lim g x x x ? b Montrer que l ? équation g x x admet dans ? ?? ?? ? ?? ?? une unique solution ?? c Déduire la position relative de Cg et la droite D y x sur ?? ?? ? ? ?? ?? - C Tous droits réservés ? TakiAcademy com C Dans le graphique ci-contre C f est la courbe représentative dans un repère orthonormé d'une fonction f dé ?nie et continue sur l'intervalle IR ? L ? axe des abscisse est une asymptote à C f au voisinage de ?? ? C f admet une asymptote d ? équation ? y x au voisinage de On pose h x g f x a Déterminer l ? ensemble de dé ?nition de la fonction h b Déterminer h ?? lim h x lim h x lim h x et lim h x x ? ?? x ? x ? x x ? c Montrer que pour tout x ? on a h x ? ?? EXERCICE N points ' Dans le plan complexe muni du repère orthonormé direct O u v on considère le point A d ? a ?xe c le cercle de diamètre ??OA ? M un point variable du cercle c tels que MO MA ? ? ?? ? ? et OMKL est un carré de sens direct On pose ZM ZL ZK les a ?xes respectives des points M L K a Calculer ZL et ZK ZM ZM b Véri ?er que arg ? ?? ?? ZL ZM ? ? ? ? ? ?? ? ? et arg ? ?? ?? ZK ZM ? ? ? ? ? ?? ? ? c Écrire alors ZL et ZK sous forme exponentielle ZM ZM d En