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Td 1 limites et continuite fiche 2

L ? école de Mathématiques Préparation Intensive aux Concours www ecoledemathematiques com L ? ECOLE DE MATHEMATIQUE Préparation Intensive aux concours ISSEA EAMAC EAMAU IST ENSP IUT ENS FGI ISS IMIP EGEM ? ? Contacts www ecoledemathematiques com Lieux ECOLE MON SEIGNEUR ALBERT NDONGMO ENTREE IUT Douala MENOUA ESPOIR COLLEGE QUATIER FOTO DSCHANG TRAVAUX DIRIGES DE MATHEMATIQUES N ?che Thèmes abordés limites continuité théorème de Bolzano dérivation Exercice Répondre par Vrai ou Faux Si lim f x ? alors lim ? x a x a f x Si ? x ? ? f x ? alors on peut déterminer le comportement de f en x a ? b ? Si f admet pour limite l en ? et si ? x ? ?? f x ?? ? alors ??l ?? x Si f est continue sur ? ?? ? et sur ? ? ?? alors f est continue sur R Si f est continue sur ? ?? ? et sur ?? ? ?? alors f est continue sur R Si f est continue sur ?? ? alors f est bornée sur ?? ?? Si f est continue sur ?? ? alors f est bornée sur ?? ? Soit f une fonction continue sur ??a b ? S ? il existe c ? ? a b ?? tel que f c alors f a et f b sont de signes contraires Si f est dérivable sur I alors f est continue sur I Si f est continue sur I alors f est dérivable sur I La fonction x ln x est dérivable sur ?? ? ?? La fonction x x x est dérivable sur ?? ? ?? Si f est dérivable et strictement croissante sur un intervalle I alors f ?? est dérivable sur f I Si f est dérivable sur ? ?? ? et sur ?? ? ?? alors f est dérivable sur R Soit f une fonction dérivable sur R f est strictement croissante sur R ssi ? x ? R f ' x ? Le génie c ? est de Transpiration et d ? inspiration CL ? école de Mathématiques Préparation Intensive aux Concours www ecoledemathematiques com Il existe des fonctions numériques d ? une variable réelle dé ?nies en tout point et continues en aucun Si l ? assertion est vraie donner un exemple Toute fonction numérique d ? une variable réelle qui admet une dérivée première continue est deux fois dérivable Il existe des fonctions numériques d ? une variable réelle continues en tout point et dérivables en aucun Si l ? assertion est vraie donner un exemple Exercice Trouver les solutions dans R si elle existe de l ? équation x ? ex ? Montrer qu ? il existe un unique x ? ? ? ?? tel que ln x ? ex On considère la fonction f dé ?nie sur R par f x ? E x ? x ?? E x Montrer que f est continue sur R Exercice On considère la fonction f