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Support de cours seance n02 analyse mathematique 2020 2021

SEANCE N Chapitre Etude des Fonctions Partie II Objectif Dé ?nir les fonctions suite Expliquer la di ?érence entre les fonctions explicites et les fonctions implicites Etudier les fonctions trigonométriques et comprendre le sens exact d ? une fonction Contenu Dé ?nition des fonctions Suite Ensemble image Soit A un sous ensemble du domaine de la fonction f L ? ensemble image de A est noté f A et se dé ?nie par f A y f x o? x ??A c ? est l ? ensemble des images par f des éléments de A Exemple f x x ?? et A On a x ?? ?? ? x ? ?? ? x ?? ? ?? f A Image réciproque Soit B un sous ensemble de f D On appelle image réciproque de B l ? ensemble noté f ?? B x ??D ?? y ??B o? y f x C ? est aussi l ? ensemble des antécédents par f des éléments de B Exemple f x x Déterminer l ? image réciproque de F ?? La fonction f tel que y f x possède une fonction réciproque x f ?? y si et seulement si la fonction f est bijective c ? est-à-dire qu ? à chaque valeur de y correspond une valeur unique x La réciproque est di ?érente de l ? inverse d ? une fonction f ?? f Exemple Si f x x ??x ?? x CSi par contre f x sinx ?? sin- x arcsinx ?? sinx - cosecx sinx Fonction monotone Soit f une fonction dé ?nie de R vers R et I un sous- ensemble de Df On rappelle que f est dite croissante sur I si ??x x ?? x ? x ?? f x ? f x f est dite strictement croissante sur I si ??x x ?? x x ?? f x f x f est dite décroissante sur I si ??x x ?? x ? x ?? f x ? f x f est dite strictement décroissante sur I si ??x x ?? x x ?? f x f x f est dite monotone sur I si elle est soit croissante ou soit décroissante sur I Si tous les éléments de A ont une image dans B on dira que la fonction f est une application Courbe représentative d ? une fonction rr r Le plan est muni d ? un repère o i j Soit f une fonction de R dans R On appelle courbe représentative de f l ? ensemble Cf des points M x f x o? x est un élément de Df r j r o r i C Opération sur les fonctions On rappelle qu ? il peut être dé ?ni la somme S de deux fonctions le produit P de deux fonctions et la multiplication par un scalaire S f g P fg Si a est un scalaire alors K af Df g Df ?? Dg Df g Df ?? Dg Daf