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TPE de 1ere S-SI La théorie du chaos En quoi la théorie du chaos, en utilisant

TPE de 1ere S-SI La théorie du chaos En quoi la théorie du chaos, en utilisant des nouveaux outils comme l’informatique, permet-elle d’expliquer ou de modéliser des comportements complexes ou à priori aléatoires ? Réalisé par : Guilhèm Assael Lucas Blaizot Geert-Jan Huizing Encadré par : M. Gardien M. Halloum Lycée du Sacré-Coeur et lycée Saint-Eloi Année scolaire 2013 - 2014 Thématique : Avancées scientiﬁques et réalisations techniques →Sciences fondamentales et appliquées dans leurs rapports avec les réa- lisations techniques →Compréhension des phénomènes, modélisation, nouveau domaine de re- cherche scientiﬁque 1 Sommaire Introduction 3 1 Explication de la théorie du chaos 5 1.1 Explications générales et déﬁnitions . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.1 Idée d’ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.2 Déﬁnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Historique et principes de la théorie du chaos . . . . . . . . . 7 1.2.1 Lorenz et la sensibilité aux conditions initiales . . . . . 7 1.2.2 Les fractales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.3 Attracteurs étranges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.2.4 Le jeu du chaos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2 Les applications de la théorie du chaos 20 2.1 Médecine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.1.1 Le cœur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.1.2 Détection du cancer du sein . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.1.3 Schizophrénie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2 Biologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.1 Évolution d’une population . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.2 Consommation de CO2 d’une forêt . . . . . . . . . . . 23 2.3 Communication électronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.4 Métamatériaux et invisibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.5 Eﬀets spéciaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.6 Le chaos dans le société . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.7 Économie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.8 Sciences politiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Conclusion 27 2 Annexes 28 Le jeu du chaos pour Android . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Notre site web . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Biographies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Poincaré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Lorenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Julia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Mandelbrot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Sources 35 3 Introduction Le développement de la théorie du chaos commence durant la ﬁn du XXe siècle. Celle-ci constitue une nouvelle approche par rapport à des problèmes scientiﬁques dans toutes les disciplines, aussi bien dans les mathématiques ou la physique que dans la médecine ou la biologie. En eﬀet, la science « tra- ditionnelle » s’appuie sur des notions comme le déterminisme 1 et cherche avant tout la prédictibilité. La théorie du chaos, pour sa part, a pour but de trouver un ordre dans le « chaos » apparent. Pour cela, elle s’appuie sur les notions de non-linéarité et d’auto-similarité et a pour outil expérimental de prédilection l’ordinateur. La théorie du chaos, par son approche nouvelle, nous aide non seulement à mieux comprendre le monde qui nous entoure, mais apporte des applica- tions concrètes et d’actualité dans des domaines aussi variés que la physique, la biologie, l’astronomie, la médecine, la communication radio et l’informa- tique. Pour Kerry Emanuel, chercheur en météorologie au MIT 2, le chaos est la « Troisième révolution scientiﬁque du XXème siècle, après la relativité et la mécanique quantique ». Nous expliquerons ici en quoi la théorie du chaos, en s’appuyant sur des technologies relativement récentes comme l’ordinateur, permet d’expliquer des comportements complexes, ou à première vue aléa- toires. Pour cela, nous déﬁnirons dans un premier temps de manière plus précise ce qu’est la théorie du chaos, ainsi que ses principes les plus im- portants. Dans un second temps, nous étudierons les applications possibles, certaines ayant déjà été réalisées, d’autres étant en cours de développement. 1. Les déﬁnitions des mots en italique seront données dans le premier chapitre 2. Massachusetts Institute of Technology 4 Chapitre 1 Explication de la théorie du chaos 1.1 Explications générales et déﬁnitions 1.1.1 Idée d’ensemble En 1997, George T. Yurkon, du département de physique de la Cleveland State University, explique : « Lorsque l’on entend le mot chaos, ce qui vient à l’esprit est un lieu de désorganisation et de confusion totale. C’est la déﬁnition la plus courante du mot. Cependant, il y a eu une véritable ex- plosion d’intérêt scientiﬁque dans la théorie du chaos et la façon de l’exploiter. Si le terme ‘chaos’ n’impliquait que cette notion de désordre, il n’y aurait probablement aucun intérêt à étudier le phé- nomène. Ici, le chaos signiﬁe quelque chose qui semble aléatoire mais qui a en réalité une nature déterministe, ce qui signiﬁe qu’elle est contrô- lée de façon précise par des lois naturelles. Le désordre apparent est issu d’une sensibilité extrême aux conditions initiales, à l’image d’une balle de pinball semblant déﬁer tout contrôle humain. » Au début du XXème siècle déjà, le scientiﬁque français Poincaré 1 avait re- marqué cette notion de sensibilité aux conditions initiales : « Une cause inﬁme qui nous échappe détermine un eﬀet considé- rable que nous ne pouvons pas ignorer [. . . ]. Même si les lois de la nature n’avaient plus de secret pour nous, [. . . ] nous pourrions seulement connaître la situation initiale de façon approximative. [. . . ] Il peut arriver que des petites diﬀérences dans les conditions initiales en produisent des très grandes dans le phénomène ﬁnal. » 1. Biographie en annexe 5 1.1.2 Déﬁnitions Voici à présent quelques déﬁnitions concernant des termes qui intervien- dront à de nombreuses reprises au cours de ce dossier. Déterminisme Le déterminisme est la théorie selon laquelle la succession des événements et des phénomènes est due au principe de causalité 2, ce lien pouvant parfois être décrit par une loi physico-mathématique qui fonde alors le caractère prédictif de ces derniers. Il est lié à la prédictibilité qui stipule que chaque événement est prévisible selon des équations mathématiques. Rationalisme Le rationalisme est la doctrine qui pose la raison discursive 3 comme seule source possible de toute connaissance réelle. Autrement dit, le rationalisme est constitué de toute doctrine uploads/Philosophie/chaos.pdf