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Corrigé de l'examen Modélisation Statistique(20 points) Toutes les questions so

Corrigé de l'examen Modélisation Statistique(20 points) Toutes les questions sont indépendantes et peuvent être à plusieurs réponses Section 2 Exercice I Une étude statistique a été faite lors du covid19, sur 585 étudiants. On a voulu étudier la satisfaction des étudiants par rapport aux plateformes utilisées d’une part, et le type d’apprentissage synchrone ou asynchrone. 9 types de plateformes ont été proposées. 2 D’après cette étude, combien de tests on peut réaliser ? (1 point) 5 tests 4 tests 3 tests 2 tests 1 test 3 Les tests qu’on peut réaliser sont : (1 point) Tests d’indépendance et d’ajustement Tests d’homogénéité et d’indépendance Test d’ajustement et test sur un paramètre Test sur la moyenne à variance inconnue Test sur la variance à moyenne inconnue 4 Pour un choix d’un test, on a trouvé : Une P-value = 0.0003 pour un khi-deux à 16 degrés de libertés avec un risque de 5%. La P-value est : (1 point) La puissance du test P( (χ_16)^2 > (d_n)^2 ) où d_n^2 est la distance du khi-deux P( (χ_16)^2 ≤ (d_n)^2 ) Le vrai risque du test = α Le quantile d’ordre 1-α le risque du test 5 Pour un choix d’un test, on a trouvé : Une P-value = 0.0003 pour un khi-deux à 16 degrés de libertés avec un risque de 5%. Les données permettent de : (1 point) Accepter la loi du caractère étudié Accepter l’indépendance de deux caractères Rejeter l’homogénéité Rejeter l’indépendance Accepter l’homogénéité 6 Pour un autre choix de test on a trouvé : P-value = 0.33 pour un khi-deux à deux degrés de libertés avec un risque de 5%. Les données permettent de : (1 point) Accepter la loi du caractère étudié Accepter l’indépendance de deux caractères Rejeter l’homogénéité Rejeter l’indépendance Accepter l’homogénéité Section 3 Exercice 2 On veut modéliser une série chronologique ( t, y_t ) par le modèle : y_t = a + b t + c cos(wt) + d sin(wt) + e_t 7 Le modèle en question est-il ? (1 point) Sinusoïdale Multiplicatif Additif Mixte Autorégressif 8 En tant que modèle d’analyse de régression, quelles sont les composantes d’entrée du système ? (1 point) a ; b ; c et d a ; b ; c ; d et e_t 1 ; t ; cos(wt) et sin(wt) t ; cos(wt) ; sin(wt) et e_t a ; bt ; c cos(wt) ; d sin(wt) et e_t 9 Les composantes d’entrée doivent être : (1 point) Dépendantes Forment une base De cardinal fini Indépendantes Dépendantes du temps 10 Les composante conjoncturelle (tendance générale de la série) est : (1 point) a cos(wt) + b sin(wt) a + b t a + b t + e_t a cos(wt) + b sin(wt) + e_t a + e_t 11 La w est définie par : (1 point) w = la période w = 2 fois la période w =(1/2) fois la période w = (1/(2π)) fois la période 1/w = 2π fois la période Section 4 Exercice 3 En vue de comparer deux traitements T1 et T2 d’une affection, on répartit entre ces deux traitements 250 malades par tirage au sort. Les résultats sont indiqués dans le tableau ci- dessous : ---------------------------------------------------------------------------------------- | | Etat du malade après 5 jours de traitement | --------------------------------------------------------- ------------------------------- | Traitement | Stationnaire | Amélioré | Guéri | Total | ----------------- ------------------------------ | T1 | 15 | 70 | 35 | 120 | -- | T2 | 25 | 85 | 20 | 130 | ---------------------- ------------------------------------------------------------------- 12 Quel test doit-on réalisé ? (1 point) Un test d’homogénéité Un test d’indépendance Un test d’ajustement 13 Le test à effectuer est un χ2 de degré de liberté : (1 point) Degré de liberté est égal à 3 Degré de liberté est égal à 1 Degré de liberté est égal à 2 Degré de liberté est égal à 5 14 Hypothèse nulle est : (1 point) L’hypothèse nulle testée est que les fréquences d’état stationnaire, amélioré, guéri sont différentes avec les 2 traitements L’hypothèse nulle testée est que les fréquences d’état stationnaire, amélioré, guéri sont identiques avec les 2 traitements Le test statistique montre que les 2 traitements ont des efficacités différentes 15 Calculer χ2 (la valeur la plus proche) (1 point) 6.57 5.67 7.65 6.75 7.56 16 Quelle est la valeur de χ2 prélevée de la table statistique avec un risque de 0.05 ? (1 point) 7.82 5.66 3.84 5.99 6.82 Section 5 Exercice 4 17 Un test statistique permet-il de choisir de manière certaine entre deux hypothèses ? (1 point) Cela dépend de la taille de données Cela dépend de la formulation des hypothèses Cela dépend de la valeur du risque α Oui Non 18 Que représente la puissance 1 − β d’un test ? (1 point) La probabilité de rejeter H0 et d’accepter H1 alors que H0 est vraie La probabilité de rejeter H0 et d’accepter H1 alors que H1 est vraie La probabilité de rejeter H1 et d’accepter H0 alors que H0 est vraie La probabilité de rejeter H1 et d’accepter H0 alors que H1 est vraie La probabilité d accepter H1 et de rejeter H0 alors que H1 est vraie 19 Dans un test de comparaison de deux variances, la loi utilisée est : (1 point) Une loi de Student Une loi de Fisher-Snedecor Une loi normale Une loi de χ2 Une loi gaussienne 20 Quelle est la loi utilisée pour conclure lors d’un test sur une moyenne quand la variance est connue ? (1 point) Une loi de Student Une loi de Fisher-Snedecor Une loi normale Une loi de χ2 Une loi gaussienne 21 Je souhaite comparer 2 méthodes différentes pour mesurer le taux de matière grasse dans un aliment. Je peux mettre en œuvre un test de comparaison de deux populations, si je dispose de : (1 point) 1 mesure avec chaque méthode pour chaque article d’un échantillon de taille 10 2 mesures par article avec l’une ou l’autre des méthodes pour chaque article d’un échantillon de taille 10 mesures pour chacune des méthodes 10 mesures pour les deux méthodes choisies d’une manière aléatoire 5 mesures pour la méthode 1 et 5 mesures pour la méthode 2 uploads/Philosophie/ corrige-modstat.pdf