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PCSI - Lycée CARNOT Convertisseurs 1/6 Convertisseurs On se propose d’étudier expérimentalement les convertisseurs permettant de passer d’un signal analogique à un signal numérique, et inversement. Il s’agit de mesurer leurs principales caractéristiques et de déterminer les conditions d’une bonne utilisation. I Signaux analogique et numérique (rappels) Un signal analogique peut prendre une infinité de valeurs possibles (nombre réel), valeurs généralement contenues dans un intervalle donné. Les grandeurs physiques du monde qui nous entoure sont essentiellement analogiques (intensité sonore, température, intensité lumineuse, …) et donc les signaux électriques qu’en donnent les capteurs aussi. Un signal numérique, lui, ne peut prendre que deux valeurs : 0 (niveau bas) et 1 (niveau haut). Il a l’avantage d’être moins sensibles aux parasites et de se prêter à la mémorisation et aux traitements informatiques complexes. Exemples : * Signal analogique : recueilli par un microphone placé à proximité d’une guitare sur laquelle a été jouée la note Mi (figure 1). * Signal numérique : recueilli sur la liaison clavier - ordinateur lors de la frappe de la touche « Y » (figure 2). Figure 1 Figure 2 Il est donc nécessaire d’effecteur une conversion pour passer de l’un à l’autre, par exemple dans une chaine de traitement de l’information en utilisant un convertisseur analogique - numérique (CAN) puis un convertisseur numérique - analogique (CNA) : Capteur CAN CNA Utilisation Traitement numérique Grandeur analogique : P, T, I, … Signal analogique Signal numérique binaire 1001011 Signal numérique binaire Signal analogique 1011101 PCSI - Lycée CARNOT Convertisseurs 2/6 II Convertisseur numérique - analogique (CNA) Différents montages permettent de réaliser cette opération. On peut citer entre autres parmi les plus courants le « sommateur à résistances pondérées ». Un autre montage simple sera mis en œuvre ici : le CNA à réseau R/2R : Les lois de l’électrocinétique permettent de montrer que le dispositif vu de ses bornes de sortie est équivalent à un générateur de Thévenin de résistance interne R et de f.e.m. € E = V0 2N αk 2k k=0 N −1 ∑ pour un convertisseur à N bits, € αk valant 0 si l’entrée € Ak est à la masse où 1 si l’entrée € Ak est au potentiel V0. Ce qui donne pour un convertisseur à 4 bits avec ici V0 = 8V : € E = 1 2 α0 +α12+α222 +α323 ( ). Le coefficient a0 est donc celui du bit de poids le plus faible (least significant bit = LSB), et donc a3 celui ici du bit de poids le plus fort (most significant bit = MSB). A titre d’exemple, le nombre 13 en base 10 s’écrit . Il peut donc être obtenu en prenant € α0 = 1, € α1 = 0, € α2 = 1 et € α3 = 1. Ce qui revient à mettre toutes les entrées au potentiel V0 sauf l’entrée A1 qui est connectée à la masse. On obtiendra alors en sortie un potentiel par rapport à la masse de 6,5V. On pourra tester le bon fonctionnement du dispositif sur 2 bits avec quelques valeurs (les entrées A0 et A1 seront reliées soit à la masse soit au potentiel V0, les entrées A2 et A3 ne seront pas utilisées et donc non connectées). On pourra ensuite tester de même le convertisseur à 4 bits (les entrées A0, A1, A2, A3 seront alors reliées soit à la masse soit au potentiel V0). Comment la seule observation du signal de sortie (sans la connaissance de la structure interne du dispositif) permet-elle de déterminer le nombre de bits du convertisseur ? III Convertisseur analogique - numérique (CAN) 1) Principe Cette opération se déroule en deux étapes à partir du signal analogique : * L’échantillonneur - bloqueur permet d’abord d’obtenir un signal échantillonné : il prélève à intervalle de temps réguliers (quantification temporelle) une valeur de la tension sortant du capteur et maintient cette valeur constante (quantification en amplitude) jusqu’à l’échantillon suivant (mémoire analogique). Il sera étudié plus en détail par la suite. € 13 = 1+ 0.2 +1.22 +1.23 t t R R R 2R 2R 2R 2R 2R Sortie 2 bits Sortie 4 bits Ligne de masse (0V) V0 = 8V A0 (LSB) A1 A2 A3 (MSB) PCSI - Lycée CARNOT Convertisseurs 3/6 * Le convertisseur transforme le signal précédent en une grandeur numérique exprimée sur N bits, donc pouvant prendre 2N valeurs différentes. A titre d’exemple, citons le convertisseur simple rampe réalisant une conversion tension - durée. La tension à convertir est comparée à une rampe (produite par exemple par un générateur de courant chargeant un condensateur). Tant que la tension à mesurer est supérieure à la tension de rampe, le comparateur donne une sortie égale à 1 et l’horloge fait tourner le compteur. Ensuite sa sortie devient nulle ce qui ferme la porte « ET » et arrête le compteur. On obtient donc une impulsion dont la largeur est proportionnelle à la tension à convertir. L’incrémentation du compteur ayant cessée, un encodeur numérique transforme l’indication de ce dernier en nombre binaire. Reste à réinitialiser le dispositif (rampe et compteur) pour une nouvelle mesure (RAZ). 2) Résolution du convertisseur Il s’agit ici de réaliser un protocole permettant de déterminer la résolution du convertisseur, c’est-à-dire le nombre de bits permettant de coder l’information. On travaillera ici sur celui de la carte d’acquisition couplée au logiciel Synchronie. On applique à cette dernière, sur l’entrée EA0 et avec le paramétrage par défaut au lancement du logiciel, un signal continu de quelques volts. On obtient donc une droite horizontale. En utilisant la loupe ou le calibrage automatique et en grossissant suffisamment, on voit cette fois ci que la tension n’est pas parfaitement constante ce qui est normal car la conversion de la tension sinusoïdale du secteur en tension continue conduit toujours à une légère ondulation résiduelle. Mais surtout, on observe quelle ne varie pas de façon continue mais par sauts. On mesure alors la plus petite variation d’ordonnée (ceci sera facilité par l’affichage des points acquis : Paramètres/Entrée/Style). On évitera d’utiliser le réticule dont la limitation de la résolution peut fausser le résultat. A partir de cette valeur et du calibre utilisé, +10V/-10V par défaut, déduire le nombre maximal de points sur l’échelle verticale et donc le nombre de bits nécessaire pour coder ces valeurs. Effectuer la même opération sur un autre calibre et vérifier sa cohérence avec le résultat précédent. Retrouver cette information sur l’extrait de la fiche technique de la carte d’acquisition jointe en annexe à la fin du document (portant sur un modèle plus récent mais aux caractéristiques techniques similaires). 3) Fréquence d’échantillonnage On cherche à déterminer des critères permettant de faire le bon choix pour la fréquence d’échantillonnage. On continue pour cela de travailler sur le convertisseur de la carte d’acquisition en appliquant un signal sinusoïdal sur son entrée EA0. On note f la fréquence du signal appliqué, Δt la durée totale d’acquisition et N le nombre de points d’acquisition. t t 000 001 010 011 100 RAZ C I Comp. ET Compteur V Générateur de rampe 011 Vr V1 V2 Encodeur t t t V2 V1 V Vr (pente I/C) 1 Horloge PCSI - Lycée CARNOT Convertisseurs 4/6 * Réaliser une acquisition avec f = 200 Hz, Δt = 10 ms et N = 1000. Vérifier que l’allure de la courbe et sa fréquence f (déterminée par les mesures automatiques du logiciel) sont bien celles attendues. Recommencer avec N = 10, les autres paramètres étant inchangés. Vérifier la valeur de f. Que constate-t-on concernant la forme de la courbe affichée ? Est-ce satisfaisant. Interpréter. Pour cela, on pourra sur le même graphe superposer la courbe du signal appliqué et celle du signal affiché. Conclure. * Réaliser une acquisition avec f = 2 kHz, Δt = 5 ms et N = 1000. Vérifier que l’allure de la courbe et sa fréquence f sont bien celles attendues. Recommencer avec Δt = 100 ms et N = 100, f étant inchangée. La forme du signal est-elle celle attendue ? Mesurer f. Que constate-t-on ? La valeur est-elle satisfaisante. Interpréter. Pour cela, on pourra sur le même graphe superposer la courbe du signal appliqué et celle du signal affiché. Calculer dans chaque cas la fréquence d’échantillonnage et conclure. Indication : théorème de Shannon : pour permettre la reconstitution correcte d'un signal, la fréquence d'échantillonnage doit être supérieure au double de la fréquence maximale contenue dans ce signal. 4) Echantillonneur – bloqueur (E/B) a) Principe Dans l’idéal, on associe un interrupteur à un condensateur. Le condensateur joue le rôle d’élément mémoire, l’interrupteur étant là pour réactualiser la valeur mémorisée ou bien l’isoler vis à vis de l’entrée : * Interrupteur fermé : Vs = Ve. La sortie suit les variations de l’entrée. C’est la phase d’échantillonnage (sample : S). * Interrupteur ouvert : Vs = constante. La sortie garde la dernière valeur du signal d’entrée. C’est la phase de blocage (hold : H). En pratique, le schéma réel inclus les éléments suivants : * Résistance d’entrée Re. Elle représente à la uploads/Philosophie/ convertisseurs-tpe.pdf