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EXERCICE 1 Un consommateur est confronté au choix d’un panier composé de 2 bien

EXERCICE 1 Un consommateur est confronté au choix d’un panier composé de 2 biens Y1 et Y2 dont les prix respectifs sont P1 = 2 et P2 = 4. S’il ne consomme que le bien Y2, son revenu lui permet d’acheter 3 unités. S’il ne consomme que le bien Y1, son revenu lui permet d’acheter 6 unités. (1) Ecrire la contrainte budgétaire de ce consommateur. (2) Sachant que sa courbe d’indifférence peut être formalisée par 1 2 2 9 Y Y  , quelle est la composition du panier qu’il choisira pour optimiser sa satisfaction ? CORRIGE (1) R = P1Y1 + P2Y2 = 2Y1 + 4Y2 si Y1 = 0 ==> R = 4Y2 = 12 si Y2 = 0 ==> R = 2Y1 = 12 d’où la contrainte budgétaire : 12 = 2Y1 + 4Y2 ou = Y2 = - 0,5Y1 + 3 (2) 1 2 2 1 1 2 2 9 si 2 9 Y Y Y dY dY    Le consommateur optimise sa satisfaction quand la courbe d’indifférence est tangente à la contrainte budgétaire ; autrement dit quand le TMS 2 1 p p   3 et 9 2 1 2 9 1 2 1 2 1       Y Y Y et si Y1 = 3 ==> Y2 = 5 , 1 2 3  On peut le vérifier soit à partir de la contrainte budgétaire, soit à partir de la courbe d’indifférence. EXERCICE 2 La courbe d’indifférence d’un consommateur disposant de 2 biens X1 et X2 est : U = X1 2 X2 3 ( ) 0 et 2 1  X X Calculez le TMS a) si X1 = 1 et X2 = 1 b) si X1 = 2 et X2 = 3 c) 2 1 et 3 1 si 2 1   X X d) 3 1 et 2 1 si 2 1   X X CORRIGE U = X1 2 X2 3 2 2 2 1 2 3 2 1 1 3 et 2 X X X U X X X U       1 2 2 2 2 1 3 2 1 2 1 3 2 3 2 / / X X X X X X X U X U       TMS = 1 2 1 2 3 2 X X dX dX    a) X1 = 1 et X2 = 1 ==> TMS = 3 2  b) X1 = 2 et X2 = 3 ==> TMS = -1 c) 1 TMS 2 1 et 3 1 2 1      X X d) 9 4 TMS 3 1 et 2 1 2 1      X X EXERCICE 3 La courbe d’indifférence d’un consommateur est représentée par 1 2 3 Y Y  1. Calculez le TMS pour Y1 = 1 et pour Y1 = 2 2. Expliquez à partir de la question précédente l’évolution du taux d’échange qu’est prêt à accepter le consommateur tout en gardant le même niveau de satisfaction. CORRIGE 1. 2 1 1 2 1 2 3 TMS 3 Y dY dY Y Y      d’où si Y1 = 1 3 1 3 TMS      si Y1= 2 75 . 0 4 3 TMS      2. Quand le consommateur dispose d’une unité de Y1, pour obtenir une unité supplémentaire, il est prêt à renoncer à 3 unités de Y2. Quand il dispose de 2 unités de Y1, pour avoir une unité supplémentaire, il n’est plus prêt à renoncer qu’à 0,75 unité de Y2. Au fur et à mesure que la quantité disponible de Y1 augmente, le consommateur accepte de sacrifier de moins en moins de Y2 pour avoir une unité supplémentaire de Y1, tout en gardant le même niveau de satisfaction EXERCICE 4 Un consommateur A dispose d’un revenu mensuel de 1000 euros qu’il partage entre l’achat d’un bien X1 dont le prix unitaire P1 est de 100 euros et d’un bien X2 dont le prix unitaire P2 est de 20 euros. 1- Ecrire la contrainte budgétaire de A 2- Pour le consommateur A, les courbes de demande de X1 et X2 peuvent être représentées respectivement par : X1 ═ 50 - 2 P1 X2 ═ 40 - 3 P2 a) Calculez l’élasticité-prix de la demande de X1 pour P1 ═ 10 euros b) Calculez l’élasticité-prix de la demande de X2 pour P2 ═ 5 euros 3- La courbe de demande du bien X1 par un autre consommateur B est : X1 ═ 30 - P1 a) Donnez l’équation de la courbe de demande globale de X1 par les consommateurs A et B b) Quelle est la quantité globale demandée de X1 si P1 ═ 15 euros ? CORRIGE 1- La contrainte budgétaire de A : 100 X1 + 20 X2 = 1000 2- a) L’élasticité-prix de X1 si p1 = 10 euros e p = 1 1 1 1 /p dp /X dX = 1 1 X p . 1 1 dp dX = - 2 1 1 2p 50 p  = - 0,67 b) L’élasticité-prix de X 2 si p 2 = 5 euros e p = 2 2 2 2 /p dp /X dX = - 2 2 3p 40 3p  = - 0,6 3- a) La demande globale de X 1 = ( 50 - 2p 1 ) + ( 30 - p 1 ) = 80 – 3p 1 b) La quantité globale demandée si p 1 = 15 euros X 1= 80 – 3 (15) = 35 EXERCICE 5 Soit le courbe de demande d’un bien D = 50 - 3 p où p indique le prix unitaire du bien. Calculez l’élasticité – prix de cette courbe quand la quantité demandée est de 11 unités CORRIGE dp dD . D p p / dp D / dD ep   si D = 11  p = 13 et 3 - dp dD  d’où 3,55 - 3 . 11 13 - ep   EXERCICE 6 Un consommateur dispose de 2 biens X1 et X2 dont les prix sont respectivement p1 = 2 et p2 = 4. La courbe de demande du bien X1 est : X1 = 50 - 2p1 - 3p2 La courbe de demande du bien X2 est : X2 = 40 - 3p1 - 2p2 a) Calculez l’élasticité-prix de la demande de X1. b) Calculez l’élasticité-prix croisée de la demande de X1. c) Calculez l’élasticité-prix de la demande de X2. d) Calculez l’élasticité-prix croisée de la demande de X2. e) Sachant que la courbe de demande de X1 pour un autre consommateur est : X1 = 25 – 3p1 – 4p2, calculez la demande globale de X1. CORRIGE a) La courbe de demande de X1 est X1 = 50 – 2p1 – 3p2, l’élasticité - prix de X1 est : 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 / / p X X p p p X X e p x       or 2 1 1   p X   et sachant que X1 = 34, si p1 = 2 et p2 = 4, 12 , 0 34 4 34 2 2 1 1       p x e b) l’élasticité-prix croisée de X1 est : 2 1 1 2 2 2 1 1 2 1 / / p X X p p p X X e p x       or 3 2 1   p X   d’où 35 , 0 - 34 12 34 4 3 2 1      p x e c) l’élasticité-prix de X2 est : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 / / p X X p p p X X e p x       or 2 2 2   p X   et sachant que X2 = 26 si p1 = 2 et p2 = 4 d’où 31 , 0 26 8 26 4 2 2 2       p x e d) l’élasticité-prix croisée de X2 est : 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 / / p X X p X p X X e p x       or 23 , 0 26 6 26 2 3 3 1 2 1 2          p x e p X   e) la demande globale de X1 : X1 = 50 – 2p1 – 3p2 + 25 -3p1 – 4p2 = 75 – 5p1 – 7p2 D’où la demande globale = 37 EXERCICE 7 La demande d’un bien Y est fonction de son prix P et est donnée par la formule uploads/Marketing/ exercices-corriges 5 .pdf