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MAT 1000 – ANALYSE 1 – Hiver 2013 Professeur : Sabin Lessard Bureau : local 523

MAT 1000 – ANALYSE 1 – Hiver 2013 Professeur : Sabin Lessard Bureau : local 5233 Pavillon André-Aisenstadt Téléphone : 514-343-6818 Courriel : lessards_at_dms_dot_umontreal_dot_ca Page web : http://www.dms.umontreal.ca/~lessards/ Disponibilité : MA 16:30 – 17:30 OBJECTIFS DU COURS • S’initier aux notions de limite, de continuité et de dérivation • Apprendre la rigueur mathématique • Poser des bases solides pour les développements ultérieurs PLAN ET ÉCHÉANCIER 1. Droite numérique (2 à 3 semaines) 1.1 Nombres réels 1.2 Valeur absolue 1.3 Entiers naturels et induction mathématique 1.4 Nombres rationnels et nombres irrationnels 1.5 Applications 1.6 Intervalles 1.7 Ensembles ouverts et ensembles fermés 2. Suites numériques (2 à 3 semaines) 2.1 Limite d’une suite 2.2 Opérations sur les limites 2.3 Limite inférieure et limite supérieure 2.4 Propriété de Bolzano-Weierstrass 2.5 Propriété de Cauchy 3. Séries numériques (2 à 3 semaines) 3.1 Séries convergentes 3.2 Critères de convergence pour les séries positives 3.3 Séries absolument convergentes 3.4 Séries alternées 3.5 Développement décimal d’un nombre réel 4. Limite et continuité d’une fonction numérique (2 à 3 semaines) 4.1 Limite d’une fonction numérique 4.2 Fonctions continues 4.3 Propriété des valeurs intermédiaires 4.4 Propriété des bornes atteintes 4.5 Fonctions uniformément continues 4.6 Fonction réciproque 5. Dérivation d’une fonction numérique (2 à 3 semaines) 5.1 Fonctions dérivables 5.2 Théorème des accroissements finis 5.3 Règle de l’Hôpital 5.4 Formule de Taylor 5.5 Extrema locaux d’une fonction numérique 5.6 Fonctions convexes OUVRAGES DE RÉFÉRENCE Lessards, S., Premier cours d’analyse mathématique, Notes de cours 2013 Giroux, A., Analyse 1, Notes de cours 2009 Labelle, J. & Mercier, A., Introduction à l’analyse réelle, Modulo 1993 Spivak, M., Calculus, Third Edition, Publish or Perish 1994 HORAIRE LU 10:30 12:30 Salle B-0325 JE 10:30 12:30 Salle B-0325 ME (T.P.) 10:30 12:30 Salles B-3245-50-55 et Y-117 MODALITÉS D’ÉVALUATION Quiz : ME 13 février, 13 mars, 27 mars, 10 avril, 24 avril 40 Final : JE 2 mai, 9:00 - 12:00, Salle Z-110 60 Remarque : Les quiz portent sur la matière des semaines précédentes. Il y a 5 quiz de 10 points chacun et seuls les 4 meilleurs sont retenus. Aucun quiz ne peut être repris ou différé. La note du final compte pour 100 si celle-ci est supérieure à la note des quiz. RAPPELS 1) Le dernier jour pour modifier un choix de cours ou pour abandonner un cours « sans frais » est le 5 février. 2) Le dernier jour pour abandonner un cours « avec frais » est le 12 avril. 3) L’étudiant est dans l’obligation de motiver une absence prévisible à une évaluation dès qu’il est en mesure de constater qu’il ne pourra être présent; il appartiendra à l’autorité compétente de déterminer si le motif est acceptable (article 9.9 du règlement pédagogique). 4) Le plagiat : attention, c’est sérieux! L’étudiant est invité à consulter le site web suivant : www.integrite.umontreal.ca uploads/Management/ mat-1000.pdf