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Dstes TES DEVOIR SURVEILLÉ N heures Exercice points Soit g la fonction dé ?nie sur par g x x x Calculer la dérivée g' de g et préciser son signe En déduire le sens de variation de g sur Démontrer que l'équation g x admet une unique solution dans l'interva

TES DEVOIR SURVEILLÉ N heures Exercice points Soit g la fonction dé ?nie sur par g x x x Calculer la dérivée g' de g et préciser son signe En déduire le sens de variation de g sur Démontrer que l'équation g x admet une unique solution dans l'intervalle ?? Donner un encadrement de d'amplitude ?? Exercice points Soit ? la fonction dé ?nie sur par ? x ?? x ?? x ?? On note C ? sa représentation graphique dans un repère orthogonal O i ? j ? Étudier les limites de ? en ?? ? et en ? La courbe C ? admet-elle une asymptote horizontale Étudier les limites de ? en ?? et en La courbe C ? admet-elle une asymptote verticale Démontrer que la droite ? d'équation y ?? x est une asymptote oblique à la courbe C ? en ? et en ?? ? Calculer la dérivée ?' de ? Démontrer que ? ' x ?? x ?? x x ?? ?? En déduire le tableau de variation de ? Déterminer une équation de la tangente T à la courbe C ? au point d'abscisse x Tracer soigneusement sur une feuille séparée ? T et C ? Unités graphiques ? Axe des abscisses gradué de ?? à avec cm par unité ? Axe des ordonnées gradué de ?? à avec cm pour unités Exercice points On dispose d'une courbe C ? représentant une fonction ? et de deux de ses tangentes T et T ?? Voir graphique ci-contre On sait que la fonction ? est de la forme ? x a x bx c C ? est une parabole Par lecture graphique donner la valeur de ? En déduire la valeur de c Exprimer ?' x en fonction de a et b Par lecture graphique donner la valeur des nombres ?' et ?' ?? En déduire la valeur de a et b Par lecture graphique résoudre l'équation ? x Retrouver ce résultat par calcul Cy T T ?? C ? ? j O ? i x C ? CTES DEVOIR SURVEILLÉ N CORRIGÉ Exercice points Soit g la fonction dé ?nie sur par g x x x La fonction g est de la forme g un v avec u x x n et v x x Donc g' nu' un ?? v' Ce qui donne g' x x Inutile de développer on a immédiatement g' x pour tout x ?? Un carré auquel on ajoute donne une quantité strictement positive La fonction g est donc strictement croissante sur C'est une question classique Véri ?ons les trois conditions du théorème de bijection F La fonction g est dérivable sur donc a fortiori g est dérivable sur ?? F La fonction g est strictement croissante sur donc a fortiori g est strictement croissante sur ?? F On a g ?? ?? et g Le réel ? est donc bien compris entre g ?? et g D'après le théorème de bijection on en déduit que l'équation g x