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Devoir tn devoir de synthese n01 2014 2015 saidani moez

Lycée de Mateur DUREE H DEVOIR DE SYNTHESE N SAIDANI MOEZ BAC TEC EXERCICE N ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? points Indiquer la réponse exacte pour chacune des questions suivantes p p e i La forme exponentielle de z i est p e ei i p i est une racine cubique de i i Soient A B et C trois points d ? a xes respectives zA zB et zC dans un repère O u v A B et C sont alignés a Si zC zA zB alors A est le milieu de BC OACB est un parallèlogramme A B et C sont alignés b Si zC zA i zB zA alors A B et C sont situés dans un cercle de diamétre AB Le triangle ABC est rectangle en A EXERCICE N ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? p ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? - points Soit f une fonction dé ? nie sur R par f x x x Calculer lim f x et lim f x interpréter le résultat graphiquement x x Etudier la continuité de f sur R p Montrer que f est dérivable sur R et que f x x x p x p a Montrer que x x pour tout réel x b Dresser le tableau de variation de f c Déduire que f réalise une bijection de R vers un intervalle J que l ? on déterminera a Montrer que l ? équation f x admet une unique solution dans l ? intervalle b Donner un encadrement de à prés a Véri ? er que f x p f x et que f x b Donner l ? équation de la tangente à la courbe de f en EXERCICE N ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? points Résoudre dans C l ? équation z i z i On considère dans l ? ensemble C l ? équation E z i ei z ie i o? est un réel C a Véri ? er que z ei est une solution de E b En déduire l ? autre solution z de E Dans le plan complexe muni d ? un repère orthonormé direct O u v On considère les points M est M d ? a xes respectives z et z a Véri ? er que z est imaginaire pur z b Montrer que pour tout R le triangle OM M est isocèle et rectangle en O EXERCICE N ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??