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Devoir libre des elements finis gc2 19 20 pdf

Université Abdelmalek Essaadi École Nationale des Sciences Appliquées d ? Al Hoceima Département de Génie Civil Energétique et Environnement Devoir Libre Module Modélisation Numérique de l ? Ingénieur - Filière GC S Éléments Finis - Année - Enseignant M EL HAIM Problème aux limites On considère un problème régit par l ? équation di ?érentielle ordinaire d ? ordre un suivante du ? ?? x ?? ??u ? x ? ?? ? dx et u ? Telle que u est une fonction inconnue dé ?nie dans un domaine ? ? ?? ? de dimension La frontière ? de ce domaine se réduit à deux points et Application des étapes de résolutions par éléments ?nis - Véri ?er que la solution exacte de cette équation di ?érentielle s ? écrit comme suit uex ? ex ??x - Discrétiser le domaine en utilisant un maillage unidimensionnel D uniforme de type L - Dresser les deux tableaux de connectivites et de coordonnées des n ?uds - Soit une fonction ui x dé ?nie sur un élément ? i ? ??x x ? telle que ui x ? N x u ? N x u ? x ? ??x x ? O? u ? u x et u ? u x Avec N x et N x sont des fonctions de forme Trouver les expressions de N x et N x dé ?nies sur ? i ? ??x x ? - Dé ?nir le résidu pondéré R u de cette équation di ?érentielle et écrire la forme intégrale faible associée au problème continu étudié - En utilisant la méthode de Galerkin montrer que l ? équation intégrale discrétisée se met sous la forme matricielle suivante ??Ke ? ??Ue ? ? ??Fe ? telles que ??U e ? ? ? u ?? ? u ?? ? ? et ??Ke ? ? ??Ke ? ? ??Ke ? Et déterminer les expressions des éléments de la matrice de rigidité et du vecteur de sollicitations en fonction de x et des fonctions d ? interpolation sur un élément ? i ? ??x x ? Pr Mohamed EL HAIM p CUniversité Abdelmalek Essaadi École Nationale des Sciences Appliquées d ? Al Hoceima Département de Génie Civil Energétique et Environnement Devoir Libre Module Modélisation Numérique de l ? Ingénieur - Filière GC S Éléments Finis - Année - Enseignant M EL HAIM - En remplaçant les fonctions de forme et après intégration réécrire le système trouve précédemment que pour chaque élément ? i ? ??x x ? en fonction de x et x - E ?ectuer une étude élémentaire de ce problème en calculant les systèmes matriciels de chaque élément ? i dé ?nis comme suit ?? ? ?? ? ?? ? Kei ? ?? Uei ? Fei - E ?ectuer l ? assemblage en appliquant les conditions aux limites de ce problème Pr Mohamed EL HAIM Bon Courage ? p C