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Statistique Dr. KHALFAOUI S. Ensembles de méthodes dont le but est de présenter

Statistique Dr. KHALFAOUI S. Ensembles de méthodes dont le but est de présenter les données pour que l'on puisse en prendre connaissance facilement. Cela peut concerner : une variable à la fois : statistique à une dimension, deux variables à la fois : statistique à deux dimensions, plus de deux variables à la fois : statistique multidimensionnelle. Objectif Objectif Connaître les grands aspects de la statistique ainsi que son utilité dans le domaine de la géologie Ces méthodes comportent : Les tableaux : distributions de fréquences. Les diagrammes : graphiques. Les paramètres statistiques : Réduction des données à quelques valeurs numériques caractéristiques. Statistique « C ’est un ensemble de méthodes permettant de décrire et d ’analyser, de façon quantifiée, des phénomènes repérés par des éléments nombreux, de même nature, susceptibles d ’être dénombrés et classés. » QU’EST CE QUE LA STATISTIQUE DESCRIPTIVE? La Statistique Descriptive est l'ensemble des méthodes et techniques permettant de présenter, de décrire et de résumer des données numériques nombreuses et variées. Représentation des données Le graphique Sous quelle forme se présentent les données statistiques ? Exemple 1 : Pour étudier la répartition des terres agricoles d'une région, on peut faire l'inventaire des exploitations agricoles (soit n leur nombre), et noter pour chacune d'elle sa taille (en hectares). L'ensemble des n exploitations s'appelle la population statistique étudiée; chacune des exploitations est un individu, ou une unité statistique. La taille (en ha) est la variable statistique (ou caractère) étudiée. Le but de l'étude est de voir comment cette variable varie sur la population : les tailles des exploitations sont elles comparables ou très différentes, et dans quelle mesure ? Le résultat de la mesure de la variable "taille" sur les individus "exploitations" est un ensemble de n nombres, appelé série statistique brute. Sur la même population, on aurait pu s'intéresser à d'autres variables telles l'âge du chef d'exploitation, la culture dominante, etc.. On remarquera que le résultat de l'observation peut être exprimé sous forme littérale (blé, etc...) ou numérique. On présente alors souvent les résultats sous forme d'un tableau 'individus x variables'. N° Exploitation Taille (ha) Age du chef d'exploitation (années) Culture dominante Nombre de personnes employées 1 50 50 blé 2 2 50.5 45 vigne 4 3 35 38 orge 3 4 62.1 25 blé 6 5 20 65 vigne 1 6 10 57 vigne 1 . . . . . . . . . . 630 56 45 blé 2 Dans le tableau présenté ci-dessus, il y a : combien d'individus ? combien de variables ? Exemple 2 : Un contrôleur doit vérifier le bon fonctionnement d'une chaîne d'embouteillage. On considère que le remplissage est correct si le contenu des bouteilles se situe entre 74 cl et 76 cl. Il note exactement le contenu de 100 bouteilles testées (en cl) : 74.3 75.2 73 75 75.6 .... Il s'agit d'une série statistique brute résultant de la mesure de la variable (ou caractère) ……..sur les individus (ou unités statistiques)…..… ? La population étudiée comporte ….. individus. D'autre part, si on s'intéresse uniquement à l'aspect "correct" ou non du remplissage (c'est-à-dire au contenu compris entre 74 et 76 cl ou pas), on peut définir comme ci-dessous une variable "qualité". Contenu Qualité 1 74.3 Bonne 2 75.2 Bonne 3 73 Mauvaise 4 75 Bonne 5 75.6 Bonne ... ... ... 98 76.1 Mauvaise 99 74.2 100 72 Le tableau de données brutes ci-dessus comporte : individus ? variables ? Notons que la statistique descriptive traite des propriétés des populations, plus que de celles d'individus particuliers. Ainsi pour la population de 100 bouteilles, on s'intéressera à la proportion de bouteilles trop ou pas assez remplies, et non au fait que la 10ème bouteille testée était ou non bien remplie. En résumé la statistique descriptive s'applique au cas où l'on dispose des valeurs prises par une ou plusieurs variables statistiques sur un ensemble d'individus, la population statistique. Les différents aspects de la statistique descriptive La Statistique Descriptive est l'ensemble des méthodes et techniques permettant de présenter, de décrire, de résumer, des données nombreuses et variées. Il faut préciser d'abord quel est l'ensemble étudié, appelé population statistique, dont les éléments sont des individus ou unités statistiques. Chaque individu est décrit par une ou plusieurs variables, ou caractères statistiques. Chaque variable peut être, selon le cas 1. Quantitative : ses valeurs sont des nombres exprimant une quantité, sur lesquels les opérations arithmétiques (somme, etc...) ont un sens. La variable peut alors être discrète ou continue selon la nature de l'ensemble des valeurs qu'elle est susceptible de prendre (valeurs isolées ou intervalle). Exemples Taille Chiffre d’affaire Nombre d’enfants 2. Qualitative : ses valeurs sont des modalités, ou catégories, exprimées sous forme littérale ou par un codage numérique. Exemple : taille de vêtement : XS < S < M < L < XL < XXL Il faudra, notamment pour les représentations graphiques, présenter toujours les modalités dans l'ordre. Répartition d'une population en fonction de sa taille vestimentaire Exemples de caractère qualitatif: qualité d’une facture (correcte, erroné) culture dominante d'une exploitation Dans le cas particulier où il n'y a que deux modalités, on dit que la variable est dichotomique. ( Sexe (M ou F, 1 ou 0), qualité (bonne ou mauvaise), etc..) Les variables seront ensuite analysées différemment selon leur nature (quantitative, qualitative, etc.), au moyen de tableaux, graphiques, calcul de paramètres-clé. STATISTIQUE DESCRIPTIVE TABLEAUX ET GRAPHIQUES A partir d'un tableau individus x variables, on fera dans un premier temps une description unidimensionnelle de chacune des variables, prise séparément. Nom Situation de famille Nombre d’enfants Age Salaire M. Faouzi Marié 2 30 12500 M.Ali Veuf 3 45 8700 Mme Afaf Mariée 0 27 13000 Melle Badia Célibataire 0 32 7500 M. Said Marié 1 39 5200 …. …. …. …. …. Le nombre d'individus étant généralement grand, voire très grand, une telle série brute est difficilement lisible et interprétable. Il est indispensable de la résumer. Pour cela, on commence par un tri à plat, décompte des modalités ou valeurs obtenues, qui nous servira de base à la construction de tableaux et de graphiques. Le but est d'obtenir des résumés clairs et concis, mais en conservant l'essentiel de l'information contenue dans les données initiales, et en utilisant des techniques objectives ne donnant pas une image déformée de la réalité. DEVELOPPEMENT I. Les tableaux On a noté la situation familiale des 150 employés d'une entreprise. Noms Situation de famille M.Azim Marié MFarid Veuf Mme Latifi Mariée Melle Fatiha Célibataire M. Ahmed Divorcé M. Salih Marié M. Berrada Divorcé Mme Réda Divorcée Melle Fatiha Célibataire M. Halim Marié M. Chadi Veuf Mme Faouzi Mariée ... ... On ne s'intéresse pas à la situation personnelle de M. Azim ou de M. Farid, mais à la répartition du caractère "situation familiale" dans la population des 150 employés. Pour cela il faut, pour chacune des modalités de la variable, déterminer l'effectif correspondant, c'est-à-dire le nombre de personnes ayant cette modalité : il faut dénombrer le nombre de célibataires, le nombre de mariés, etc.. Cela peut se résumer par : Modalités Effectifs Marié 80 Célibataire 30 Veuf 20 Divorcé 20 On notera x1, x2, ..., xk les différentes modalités, et n1, n2, ... , nk les effectifs associés. Dans le tableau ci-dessus, x1 = "marié", n1 = k = La somme des effectifs vaut : La variable que nous venons de voir est… On aurait pu tout aussi bien présenter les résultats sous la forme ci-dessus, par exemple. Modalité Effectif Célibataire 30 Marié 80 Divorcé 20 Veuf 20 Par contre, s'il s'agit d'une variable ordinale, les modalités sont toujours présentées dans l'ordre : x1  x2  ....  xk , comme dans l'exemple ci-dessous. Modalités = tailles Effectifs = Nombre de personnes de cette taille XS 10 S 25 M 40 L 32 XL 23 XXL 20 De même, pour une variable discrète, on notera x1 , x2 , ... , xk les valeurs rangées par ordre croissant, et n1 , n2 , ... , nk les effectifs correspondants. Noms Nombre d'enfants M.Azim 2 MFarid 3 Mme Latifi 0 Melle Fatiha 0 M. Ahmed 1 M. Salih 0 M. Berrada 1 Mme Réda 0 Melle Fatiha 2 M. Halim 4 M. Chadi 1 Mme Faouzi 3 M. Ali 2 Melle Loubna 0 M Fatih 0 M. Said 1 M. Radi 2 Mme Faraj 2 Ainsi, à partir de la série brute ci- dessus, construisez le tableau : Nombre d'enfants xi Effectifs ni 0 6 L'ensemble des couples { (xi , ni ), i = 1, ... , k } est une série statistique (ordonnée), ou distribution observée de la variable. La somme de tous les ni est-elle toujours égale à n, nombre des observations ? On notera ceci : effectif total Pour ce qui est des variables continues, on peut faire de même. Voyons l'exemple d'une série brute de 60 valeurs du CA mensuelle d’une entreprise (en 1000dh), et le tableau des effectifs obtenus. L'inconvénient est que, comme on aura toujours un grand nombre de valeurs différentes, on obtiendra un grand nombre uploads/Management/ cours-statistique.pdf