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Université de Sfax Institut Supérieur d ? Informatique et du Multimédia de Sfax ème LFIM Novembre Durée Minutes DS de Probabilités et Statistique Exercice points La probabilité de la fermeture du i ème relais dans les circuits A et B montrés ci-dessous est pi for i On suppose que tous les relais fonctionnent indépendamment Quelle est la probabilité que le courant circule entre a et b pour les circuits A et B respectifs Exercice points Une entreprise fabrique et commercialise des composants électron- iques assemblés dans deux ateliers numérotés et L ? atelier fournit de la production et l ? atelier fournit les restants On a remarqué que des composants issus de l ? atelier sont défectueux et que des composants issus de l ? atelier sont défectueux On prend au hasard un composant dans la production d ? une journée et on considère les évènements suivants ? évènement A le composant provient de l ? atelier ? ? évènement B le composant provient de l ? atelier ? ? évènement D le composant est défectueux ? Partie Déduire de l ? énoncé les probabilités P A et P B ainsi que les probabilités conditionnelles PA D et PB D Traduire l ? énoncé à l ? aide d ? un arbre des choix pondéré C Calculer la probabilité de l ? évènement D On constate qu ? un composant est défectueux Quelle est la probabilité pour qu ? il provienne de l ? atelier Dans la suite on supposera que des composants produits par l ? entreprise sont défectueux Partie Un client commande un lot de composants On note X la variable aléatoire qui représente le nombre de composants défectueux que contient ce lot Justi ?er le fait que la variable aléatoire X suit une loi binomiale et donner les paramètres de cette loi Donner l ? espérance et l ? écart-type de la variable aléatoire X Calculer la probabilité d ? avoir exactement composants défectueux dans le lot On admet que la loi de la variable aléatoire X peut être approchée par la loi d ? une variable aléatoire Y qui suit la loi de Poisson de paramètre a Justi ?er cette valeur du paramètre b Déterminer la probabilité d ? avoir strictement plus de composants défectueux dans le lot Bonne Chance C

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arts probabilit composants fectueux atelier composant
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