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Cours algebre 4 pdf Polycopié COURS D'ALGEBRE Formes bilinéaires et réduction des formes quadratiques BOUDELIOU AMMAR ET MATMAT CHAHRAZADE Département de Mathématiques Faculté de sciences exactes Université Frères Mentouri Constantine ?- A Boudeliou C Mat

Polycopié COURS D'ALGEBRE Formes bilinéaires et réduction des formes quadratiques BOUDELIOU AMMAR ET MATMAT CHAHRAZADE Département de Mathématiques Faculté de sciences exactes Université Frères Mentouri Constantine ?- A Boudeliou C Matmat CRépublique Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de L ? Enseignement Supérieur et de la Recherche Scienti ?que Université Des Frères Mentouri Constantine Faculté Des Sciences Exactes Département De Mathématiques Polycopié COURS D'ALGEBRE Formes bilinéaires et réduction des formes quadratiques Par BOUDELIOU AMMAR et MATMAT CHAHRAZADE ?- A Boudeliou C Matmat CTable des matières I FORMES LINÉAIRES ET DUALITÉ Formes linéaires espace dual Hyperplans Base duale Bidual d ? un espace vectoriel II FORMES BILINÉAIRES SUR UN ESPACE VECTORIEL DE DIMENSION FINIE Dé ? nitions Matrice associée à une forme bilinéaire Changement de base Noyau et rang d ? une forme bilinéaire L ? équivalence entre formes bilinéaires Orthogonalité III ESPACES EUCLIDIENS Produit scalaire Espace euclidien Orthogonalité Matrices orthogonales C Diagonalisation des matrices symétriques réelles Adjoint d ? un endomorphisme dans un espace euclidien Endomorphisme auto-adjoint Diagonalisation des matrices symétriques IV FORMES QUADRATIQUES Formes quadratiques Matrice d ? une forme quadratique Réduction des formes quadratiques Réduction dans le cas général Réduction en carrés de Gauss La réduction dans une base de vecteurs propres Formes quadratiques équivalentes V FORMES HERMITIENNES Rappels sur les nombres complexes Formes hermitiennes CPréface L ? ouvrage que nous présentons ici peut servir comme support d ? algèbre bilinéaire destiné aux étudiants de la license LMD en particulier pour les étudiants de ème année Maths et il peut aussi servir aux étudiants des sciences et technologie Depuis quelques années l ? algèbre linéaire et bilinéaire est devenue une partie essentielle du bagage mathématique nécessaire aux ingénieurs physiciens et autres scienti ? ques Ce besoin re ??ète l ? importance et les applications étendues du sujet Ce polycopié est destiné à être utilisé comme manuel pour un cours d ? algèbre bilinéaire ou comme supplément à d ? autres ouvrages Il vise à présenter des notions de base de l ? algèbre bilinéaire qui sera utile à tous les lecteurs quelle que soit leur spécialisation Il est inclus plus de matière que l ? on en peut insérer dans la plupart des cours d ? algèbre bilinéaire Ceci a été fait dans le but de rendre l ? ouvrage plus souple de fournir un livre de référence utile et stimuler l ? intérêt porté à cette matière Chaque chapitre comprend des énoncés clairs de dé ? nitions de principes et de théorèmes avec démonstrations des éléments d ? illustration et de description et des exemples qui servent à illustrer et à ampli ? er la théorie à mettre au point de façon précise les passages délicats sans lesquels l ? étudiant se sent constamment sur un terrain incertain et à permettre la répétition des principes fondamentaux si essentiels à une étude e cace Cet ouvrage est enrichi par une biographie de quelques savants cités dans le cours Le premier chapitre est consacré à la présentation de di érentes