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Bac s mathematiques polynesie 2016 specialite corrige exercice 2 suites

Corrigé Exercice CBACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION MATHÉMATIQUES Série S Candidats ayant suivi l ? enseignement de spécialité S P É C I A L I T É Duréedel ? épreuve heures Coef ?cient Ce sujet comporte pages numérotées de à Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées conformément à la circulaire n - du novembre Le sujet est composé de exercices indépendants Le candidat doit traiter tous les exercices Dans chaque exercice le candidat peut admettre un résultat précédemment donné dans le texte pour aborder les questions suivantes à condition de l ? indiquer clairement sur la copie Le candidat est invité à faire ?gurer sur la copie toute trace de recherche même incomplète ou non fructueuse qu ? il aura développée Il est rappelé que la qualité de la rédaction la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l ? appréciation de la copie MASCSPO Page CEXERCICE points Commun à tous les candidats Soit u la suite dé ?nie par u et pour tout entier naturel n par un un n ?? n On considère également la suite v dé ?nie pour tout entier naturel n par vn un n n Voici un extrait de feuille de tableur Quelles formules a-t-on écrites dans les cellules C et B et copiées vers le bas pour af ?cher les termes des suites u et v Déterminer en justi ?ant une expression de vn et de un en fonction de n uniquement MASCSPO Page C EXERCICE Polynésie ? Quelles formules a-t-on écrites dans les cellules C et B et copiées vers le bas pour a ?cher les termes des suites U et V Les formules sont ? En C ?? on entre ?? B A A A ou ?? B A A ?? ? En B ?? on entre ?? B A A - A ou ?? B A - A ?? ? Déterminons en justi ?ant une expression de Vn et de Un en fonction uniquement de n Prenons ??Vn Un n n ?? Des calculs faits au brouillon à partir de l ? expression ?? permettent d ? a ?rmer que a priori la suite Vn ?? est géométrique et s ? écrit ?? Vn ??x ?? n Ainsi nous allons montrer par récurrence que pour tout entier naturel n ?? Vn ??x ?? n Initialisation ? V U ?? ??x ?? ?? ??x ?? ?? ??car U ?? V Donc nous avons bien ?? V ??x ?? ? V U ?? ?? ??x ?? alainpiller fr C ?? ?? ??x ?? ?? ??car U ?? V Donc nous avons bien ?? V ??x ?? Hérédité ?? Soit n ?? supposons ?? ? Vn ??x ?? n et ? ?? montrons qu ? alors ?? Vn ?? ?? ??x ?? n ?? ?? ?? Supposons ?? Vn ??x ?? n pour un entier naturel n ?xé ?? ? ?? ? ??Vn - ?? n n ?? ??x ?? n - ?? n n ?? ? ??Un ??x