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Traitement du Signal (2008-2009) - FIP 1A Christophe DOIGNON Maˆ ıtre de Conf´

Traitement du Signal (2008-2009) - FIP 1A Christophe DOIGNON Maˆ ıtre de Conf´ erences HdR Universit´ e Louis Pasteur de Strasbourg Bureau C418 - ENSPS, Pˆ ole API Boulevard Brant, 67412 Illkirch, France 03 90 24 43 41 courriel : christophe.doignon@ensps.u-strasbg.fr ULP (a) (b) Figure 1 – (a) Tour de Chappe. (b) Claude Chappe. La tour de Chappe (a) est le premier r´ eseau de t´ el´ ecommunications au monde. La station de Saverne, reconstruite en 1968, faisait partie de la ligne t´ el´ egraphique qui reliait Paris ` a Strasbourg ` a partir du 31 mai 1798. Claude Chappe (Fig. 1-b), n´ e le 25 d´ ecembre 1763 ` a Brˆ ulon en France et mort le 23 janvier 1805 ` a Paris, fut un inventeur qui d´ emontra la communication pratique par s´ emaphore. Il fut le premier entrepreneur des t´ el´ ecommunications dans l’histoire de l’humanit´ e. Avec son fr` ere Ignace, il d´ etermina par exp´ erimentation que les angles d’une perche ´ etaient plus faciles ` a voir que la pr´ esence ou l’absence de panneaux. Le s´ emaphore ´ etait constitu´ e de deux bras connect´ es par une traverse (Fig. 1-a). Chaque bras avait sept positions et la traverse quatre soit un code total de 196 positions. Les bras avaient de un ` a quatre m` etres de long, noirs, avec des contre- poids d´ eplac´ es par deux poign´ ees. Des lampes mont´ ees sur les bras ne furent pas d’une utilisation nocturne satisfaisante. Les tours de relais ´ etaient plac´ ees de 12 ` a 25 km entre elles. Chaque tour avait deux t´ el´ escopes pointant de chaque cˆ ot´ e de la ligne. En 1791, les premiers messages furent envoy´ es avec succ` es entre Paris et Lille par l’interm´ ediaire de quinze stations. Le 1er septembre 1794, la ligne de s´ emaphore informa les Parisiens de la victoire de Cond´ e-sur-l’Escaut sur les Autrichiens moins d’une heure apr` es l’´ ev` enement. Traitement du Signal (1) - FIP - Christophe DOIGNON - Septembre, 2008 - 3 ULP Traitement du Signal (1) - FIP - Christophe DOIGNON - Septembre, 2008 - 4 Table des mati` eres Bibliographie 7 1 Introduction 9 2 Repr´ esentation des Signaux D´ eterministes 15 2.1 Signaux particuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.1.1 Fonction signe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.1.2 Fonction ´ echelon (unit´ e) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.1.3 Fonction rectangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.1.4 Fonction triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.1.5 Fonction sinus cardinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.1.6 Impulsion unit´ e (distribution de Dirac) . . . . . . . . . . 18 2.1.7 Fonction ”peigne de Dirac” (fonction d’´ echantillonnage) . 20 2.2 Energie et Puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2.1 Analogie ´ electrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2.2 Energie d’un signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2.3 Puissance moyenne d’un signal . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3 Classiﬁcation des signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3.1 Signaux ` a ´ energie ﬁnie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3.2 Signaux ` a puissance moyenne ﬁnie . . . . . . . . . . . . . 22 2.3.3 Causalit´ e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3.4 Parit´ e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.4 Produit de convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.5 Transformations fr´ equentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.5.1 Transform´ ee de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.5.2 Th´ eor` eme de Plancherel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.5.3 Transform´ ee de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.6 S´ erie de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.7 Corr´ elation et densit´ es spectrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.7.1 Signaux ` a ´ energie ﬁnie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.7.2 Signaux ` a puissance moyenne ﬁnie . . . . . . . . . . . . . 32 2.7.3 Densit´ es spectrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.7.4 Th´ eor` eme de Parseval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 5 ULP TABLE DES MATI` ERES 3 Filtrage analogique 37 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.1.1 Filtres stables physiquement r´ ealisables . . . . . . . . . . 39 3.1.2 Fr´ equence de coupure et bande passante . . . . . . . . . . 40 3.1.3 Transformations de fr´ equences . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.2 Synth` ese des ﬁltres analogiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.2.1 Les ﬁltres id´ eaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.2.2 Les ﬁltres r´ ealisables classiques . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.2.3 Gabarits normalis´ es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.2.4 M´ ethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.2.5 Filtres polynˆ omiaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.2.6 Filtres elliptiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4 Modulation, d´ emodulation 63 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . uploads/Litterature/ cours-tds-fip1a-pdf.pdf