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DGD-6 University of Ottawa Department of math. & stat. 1. Trouver les points cr

DGD-6 University of Ottawa Department of math. & stat. 1. Trouver les points critiques, l’intervalle de croissance/décroissance des fonctions suivantes : i) f (x) = x3 +2x2 + x+10 ii) f (x) = |x| x2 +4 2. Trouver et classiﬁer les extrémums locaux de f (x) = ex(x2 +3x+2). 3. Trouver les max/min absolus des fonctions suivantes : i) f (x) = x3 −12x+3 dans [−3,4]. ii) f (x) = (2x+1)e−x2 dans [0,1]. 4. Trouver les points d’inﬂexion et les intervalles de concavité des fonctions suivantes : i) f (x) = x4 −4x3 −18x2 −x+7. ii) f (x) = x3 + x x2 . 5. On considère la fonction y = f = (x) qui vériﬁe les propriétés suivantes : •f (x) n’est pas déﬁnie en x = 4 •f (x) est une fonction continue sauf en x = 4 •f (0) = 1 • lim x→∞f (x) = 2 • lim x→4−f (x) = ∞, lim x→4+ f (x) = −∞ •f ′(x) = 0 en x = 1 et x = 3 •f ′(x) > 0 si x < 1, 3 < x < 4 et x > 4 •f ′(x) < 0 pour 1 < x < 3 •f ′′(x) < 0 pour x < 2 et x > 4 •f ′′(x) > 0 pour 2 < x < 4 a) Déterminer les intervalles où f est croissante et décroissante. b) Déterminer les extrémums locaux s’il y en a. c) Déterminer les asymptotes horizontales verticale et horizontales s’il y en a. d) Déterminer les intervalles où f est concave et convexe. e) Déterminer le(s) point(s) d’inﬂexion. f) Tracer le graphe de f . Vous devez indiquer clairement les asymptotes, les points d’inﬂexion, les extrémums locaux. 1 uploads/Litterature/ dgd-6.pdf