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CCF BTS Systèmes numériques - deuxième année Exercice I Les deux parties de cet exercice sont indépendantes Partie A Etude du courant d ? un circuit On applique une tension t e ??t aux bornes d ? un circuit R L Le courant véri ?e l ? équation di ?érentielle E y' y e ??t Donner la solution générale de l ? équation di ?érentielle y' y Véri ?er que la fonction dé ?nie sur par f t e ??t est une solution particulière de E En déduire la solution générale de E Partie B Etude d ? un ?ltre numérique Un ?ltre numérique est dé ?ni par l ? équation aux di ?érences x n ??x n ?? e n Donner la dé ?nition d ? un signal causal On admet que le signal causal x admet une transformée en Z notée X z Dans la suite on suppose z a Montrer que X z z z ?? z z ?? b Déterminer les réels a et b tels que z z ?? z ?? a z ?? b z ?? Appeler le professeur pour passer à la question suivante c En déduire une expression du signal x On utilisera le formulaire suivant Signaux causaux originaux x n e n d n r n n ane n a ?? R Transformées en Z X z z z ?? z z ?? z z ??a CExercice II x n ??n n ?? N z ??n X z Des erreurs peuvent se produire lors de l ? enregistrement d ? un signal On note T le temps d ? attente en millisecondes entre deux erreurs d ? enregistrement On admet que la variable aléatoire T suit la loi exponentielle de paramètre ? a Calculer la probabilité que le temps d ? attente entre deux erreurs soit inférieur à ms Le résultat sera arrondi au centième b Calculer l ? espérance de T et interpréter ce résultat dans le contexte de l ? exercice c On note X le nombre d ? erreurs d ? enregistrement sur une durée de s On admet que X suit la loi de Poisson de paramètre ?' Calculer la probabilité que le nombre d ? erreurs d ? enregistrement soit supérieur ou égal à Le résultat sera arrondi au centième Un signal sinuso? dal est échantillonné à une fréquence de Hz Son spectre est donné ci-dessous Combien de sinuso? des composent le signal Quelles sont leurs fréquences Sur un poste informatique exécuter le logiciel Scilab Le son émis par un bip d ? une durée de s a été enregistré et échantillonné à une fréquence d ? échantillonnage Fech Hz La séquence obtenue sech est enregistrée dans le ?chier SN -CCF sod a Ouvrir le ?chier puis calculer la transformée de Fourier discrète de sech on la notera TFDech b Représenter le spectre du signal sech Appeler le professeur pour véri ?er la représentation graphique Le capteur utilisé pour l ? enregistrement fait appara? tre un