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17 ts1 crs7 laplacev1 article pdf

Niv TS CIRA Rep ?Laplace Programme de l ? exposé Systèmes commandés en boucle ouverte Transformation de Laplace CRSno Page Table des matières Transformation de Laplace Dé ?nition Propriétés théorème no transformation d ? une dérivée théorème no transformation d ? une primitive théorème no Théorème de la valeur ?nale théorème no Linéarité théorème no Retard Transformées de Laplace des principaux signaux utilisés en régulation Résolution des équations di ?érentielles Exemple d ? un cas simple Exemple d ? un cas complexe Fonctions de transfert isomorphe Dé ?nition Association de fonctions de transfert Exemple d ? association Décomposition en éléments simples d ? une fraction rationnelle Transformée de Laplace des principaux signaux utilisés en régulation - TS CRS -Laplacev décembre CNiv TS CIRA Rep ?Laplace Systèmes commandés en boucle ouverte Transformation de Laplace CRSno Page Transformation de Laplace Dé ?nition La transformée de Laplace associe à un signal x t une fonction X p dé ?nie par ? X p x t e ??ptdt La variable p est un nombre complexe appelé variable de Laplace X p est appelée transformée de Laplace de x t On note aussi X p L x t Propriétés théorème no transformation d ? une déri- théorème no Théorème de la valeur ?nale vée Toute multiplication par p équivaut dans le domaine temporel à une dérivée en fonction du temps lim x t lim p X p t ? ? p ? L dx t p X p dt Remarque L ? expression mathématique de ce théorème est en fait L dx t p X p ??x mais x en régulation dt théorème no transformation d ? une primitive théorème no Linéarité D ? autre part la transformée de Laplace est une transformation linéaire Soit ? et deux constantes réelles et X p et Y p les transformées de Laplace de x t et y t L ? x t y t ? X p Y p Toute division par p se traduit dans le domaine temporel par une intégration en fonction du temps L x t dt X p p théorème no Retard Transformée de Laplace d ? une fonction retardée d ? un retard T L x t ?? T X p e ??T p Transformées de Laplace des principaux signaux utilisés en régulation Le tableau en ?n de document donne les transformées de Laplace couramment utilisées en régulation cf Résolution des équations di ?érentielles Du fait de ses propriétés en ce qui concerne les dérivées en fonction du temps des signaux la transformée de Laplace est très utile pour résoudre des équations di ?érentielles linéaires Exemple de résolution d ? un premier ordre On rappelle que l ? équation di ?érentielle correspondant à un premier ordre dont le signal d ? entrée est e t et la grandeur de sortie est s t vaut ds t s t Ke t dt si E p et S p sont les transformées de Laplace de e t et s t alors l ? équation