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Controle 1 2018 2019 1 DEPARTEMENT GENIE ELECTRIQUE Année Universitaire Pr H LEBBAR GET AUTOMATIQUE NON LINEAIRE CONTROLE Durée H Documents non autorisés EXERCICE I Calcul du gain complexe équivalent d ? une non linéarité Figure Pente avec hystérésis On c

DEPARTEMENT GENIE ELECTRIQUE Année Universitaire Pr H LEBBAR GET AUTOMATIQUE NON LINEAIRE CONTROLE Durée H Documents non autorisés EXERCICE I Calcul du gain complexe équivalent d ? une non linéarité Figure Pente avec hystérésis On considère la fonction non linéaire N tel que w f ? dé ?nie par sa caractéristique représentée Figure La pente des demi-droites est K ? Déterminer la sortie w t de la non linéarité N pour l ? entrée ? t dé ?nie par On tracera l ? allure de w t A partir de l ? expression de w t calculer la valeur du gain complexe équivalent N ? ? en fonction de ? ? M K et h AUTOMATIQUE NON LINEAIRE Page sur H LEBBAR CDans l ? expression obtenue en faisant K véri ?er que l ? on retrouve l ? expression du gain complexe équivalent d ? un relais avec hystérésis EXERCICE II On considère un pendule oscillant dont l ? équation dynamique est donnée par m l ? ? b ? ? m g l sin ? ? Calculer les points singuliers de ce système Etudier la nature des points singuliers et des portraits de phases -a dans le cas o? b -b dans le cas o? b m l ? et g ? l EXERCICE III Discuter le comportement qualitatif des solutions du système d ? équations suivant ? ? ? x ? x ?? x ?? y ?? ? ? ? y ? y ?? x ?? y Déterminer les points d ? équilibre Déterminer la nature et la stabilité des points d ? équilibre Décrire l ? allure qualitative de toutes les solutions sur un même graphe AUTOMATIQUE NON LINEAIRE Page sur H LEBBAR C