1 Epreuve de la discipline :  MECANIQUE DES MILIEUX CONTINUS & RESIS- TANCE DE

1 Epreuve de la discipline :  MECANIQUE DES MILIEUX CONTINUS & RESIS- TANCE DES MATERIAUX  Licence L3 - Sciences pour l'Ingénieur - Génie civil et géotechnique / Energétique de l'habitat. Université Paul Sabatier - UPS SITECH Toulouse 3 - Session 2 - 2013 Durée : 2h00 Formulaire recto-verso A4 autorisé. Il ne sera répondu à aucune question en cours d'épreuve. La qualité de la rédaction (clarté, respect de la langue Française, soin, explications, dé nitions, schémas, systèmes d'axes, etc...) sera grandement prise en compte. On donnera les résultats sous forme littérale en véri ant l'homogénéité des relations écrites (équation aux dimensions). Les deux parties sont indépendantes et doivent être traitées sur des copies séparées. 1 Etude d'un portique (10 pts) Figure 1.1  Portique soumis à une action concentrée. Description Un portique tri-articulé (S) est composé de trois barres de même inertie de exion EI comme illustré sur la gure 1.1. Il est soumis à la seule action d'une force concentrée d'intensité nomi- nale F agissant en tête du poteau EST CD. On s'intéresse aux sollicitations et déplacements de cette ossature. On adoptera les hypothèses habituelles de la résistance des matériaux. On considèrera que la raideur de traction/compression est très forte et que, donc, les déformations d'eort normal sont négligeables devant celles produites par la exion. On négligera également les déformations d'eort tranchant de sorte que l'énergie de déformation élastique est uniquement due au champ de moment échissant M (x). Questions 1. Montrer que la structure est isostatique. 2. Montrer que les barres BC et CD sont exemptes de exion. 3. Calculer les eorts normaux régnant dans ces barres en isolant le noeud C. 4. Calculer le moment échissant en A. 5. Exprimer et tracer le diagramme de moment féchissant dans la structure (S). 6. Calculer l'énergie élastique W (F) de la structure sous l'action de la force considérée comme variable F. 7. Déduire la valeur du déplacement horizontal uC du noeud C lorsque la force F atteint sa valeur nominale F . 2 2 ETAT PLAN DE CONTRAINTE (10 PTS) 2 Etat plan de Contrainte (10 pts) Figure 2.1  Poutre sur deux appuis uniformément chargée. Description Une poutre de longueur l et de section rectangulaire b × h est posée sur deux appuis simples. Elle est soumise à l'action d'une force surfacique uniforme d'intensité p agissant de haut en bas sur sa face supérieure, à l'exclusion de toute force de volume ( g. 2.1). Du fait de la symétrie, le système mécanique est décrit dans un repère Cartésien {0xy} centré au milieu de la grande face de la poutre. On émet l'hypothèse selon laquelle b est plus petit que h et que, à son tour, h = l 10 est plus petit que l. L'état de contrainte sera donc considéré comme plan et décrit dans le plan {0xy}. Ce champ σ (P) est dé ni comme suit avec les notations usuelles :          σxx (x, y) = −3 2p l h 2 y h  h 1 −4 x l 2i σyy (x, y) = −1 2q h 1 + 3 y h  −4 y h 3i σxy (x, y) = 3 2q x h  h 1 −4 y h 2i Questions 1. Dire, en justi ant, ce que valent les composantes de contraintes non données. 2. Véri er les conditions de l'équilibre local. 3. Tracer l'évolution de la contrainte  normale  σxx dans le plan de section droite d'abscisse x = l 4. Quels sont les éléments de réduction, au niveau du CDG de la section droite, du torseur de force équivalent à cette distribution ? Retrouver ce résultat par la théorie des poutres. 4. Même question avec la contrainte de cisaillement σxy. 5. Les conditions aux limites en contraintes sur les faces supérieure et inférieure de la poutre sont-elles satisfaites ? E.Ringot - UPS Tlse3 - UPSSITECH L3 - L3 GCGEO/ENHA - 2013 session 2 uploads/Ingenierie_Lourd/ l3-upssitech-rdm-2013s2.pdf

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Ingénierie force contrainte comme portique barres
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