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CVM /LMBA 2S 2111_MBA SITE : http://sites.google.com/site/barrontic (Ou taper b

CVM /LMBA 2S 2111_MBA SITE : http://sites.google.com/site/barrontic (Ou taper barrontic dans google ) DEVOIR DE MATHEMATIQUES (D 42111) DUREE :2 HEURES Exercice 1 : 1. Résoudre dans IR a) ( ) 0 ² 3 2 2 4 3 2 x x = − − + − = 0 b) ² 2 6 3 0 x x − + −≥ 2. Soit l’ équation (E): x2 +(2m+3)x + m2+5=0 a) Trouver les valeurs du paramètre m pour que x1 = - 2 soit une racine de (E). b) Pour chaque valeur de m, calculer l’ autre racine x2. Exercice 2 : On considère le polynôme 3 2 ( ) 3 p x x x x = − + + 1) Vérifier que -1 est racine de ( ) p x . 2) Résoudre dans IR l’équation ( ) 0 p x = puis l’inéquation ( ) 0 p x ≤ . 3) On considère la fraction rationnelle définie par : 3 2 2 3 ( ) 3 2 x x x f x x x − + + = + + a) Déterminer le domaine de définition de f puis simplifies ( ) f x . b) Mettre f sous la forme ( ) 2 c f x ax b x = + + + c) Démontre qu’il existe un unique polynôme de degré 3 qui s’annule en zéro vérifiant 2 ( 1) ( ) p x p x x + − = . En déduire que 2 2 2 2 1 2 3 ........... ( 1) (1) n p n p + + + + = + − . Exercice 3 : On donne (O, j ; i ) un repère du plan , v et u deux vecteurs tels que : j i v et j i 3 u + = + = 1) Montrer que ( ) u , v u r ur est une base du plan. 2) Exprimer i j et u r ur en fonction des vecteurs u v et u r ur . 3) Soit t u r (-2 ;1) et w uuu r (5 ;2) dans la base ( ) ; i j u r uu r a) Calculer les coordonnées de et de t w uuu r r dans la base ( ) u , v u r ur . b) Calculer le déterminant du couple de vecteur ( ) , t w uuu r r dans les bases ( ) u , v u r ur et ( ) , i j r ur . uploads/Ingenierie_Lourd/ devoir-4-2s-mba.pdf