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vb / com . rapideway . www 9 / 1 ma . ac . ucam . www vb / com . rapideway . www 9 / 2 Chapitre III : La r᪽ ᪽ ᪽ ᪽flexion de la lumi᪽ ᪽ ᪽ ᪽re – Miroirs plan et sph᪽ ᪽ ᪽ ᪽rique I – La r᪽ ᪽ ᪽ ᪽flexion plane : Un miroir plan est une surface plane capable de r᪽fl᪽chir la lumi᪽re presque en totalit᪽. Le miroir plan est parfaitement stigmatique. 1- Objet r᪽ ᪽ ᪽ ᪽el : AH = HA’ A’ est une image virtuelle. Pour le miroir plan l’objet et l’image sont toujours de nature oppos᪽e Quand les rayons arrivant sur un syst᪽me optique divergent ᪽ partir d'un point, existant r᪽ellement ou non, ce point joue le r᪽le d'objet r᪽el pour le syst᪽me optique. Tout rayon incident issu du point A donne un rayon r᪽fl᪽chi dont le prolongement "derri᪽re" le miroir est sym᪽trique du rayon incident par rapport au plan du miroir. Tous les rayons r᪽fl᪽chis forment donc un faisceau divergent et semblent provenir du sym᪽trique A' de A par rapport au miroir. 2- Objet virtuel : Quand les rayons arrivant sur un syst᪽me optique convergent vers un point, ce point joue le r᪽le d'objet virtuel pour le syst᪽me. Tous les rayons r᪽fl᪽chis convergent vers le point A' sym᪽trique de A par rapport au miroir : A' est l'image r᪽elle de A. Un syst᪽me optique est vb / com . rapideway . www 9 / 3 dit stigmatique pour un couple de points A et A' (points conjugu᪽s) si tout rayon passant par le point A ᪽merge du syst᪽me en passant par le point A'. " Un miroir plan est stigmatique pour tout couple objet-image " 3. Champ d'un miroir plan : Pour un observateur dont l'œil est plac᪽ en O, le champ du miroir est l'ensemble des points visibles par r᪽flexion sur le miroir. Ce champ est donc la portion d'espace limit᪽e par le miroir et les demi-droites passant par O' (image virtuelle de O donn᪽e par le miroir) et un point du bord du miroir. 4. Propri᪽ ᪽ ᪽ ᪽t᪽ ᪽ ᪽ ᪽s : i/ Translation A’B’ est une image virtuelle de AB ᪽ travers M. Si le miroir M se d᪽place de x alors A’B’ de AB se d᪽placera alors de 2x. ii/ Rotation Si un miroir M plan effectue une rotation d’un angle α alors l’image A’ d’un objet A tournera d’un angle 2α, comme on peut le voir sur la figure ci-dessous : vb / com . rapideway . www 9 / 4 iii/ Association de miroirs Consid᪽rons 2 miroirs plans M1 et M2 formants un angle α entre eux. Pla᪽ons un point objet A r᪽el entre les deux faces r᪽fl᪽chissantes des miroirs (voir figure ci-dessous). Si on suppose que l’angle α entre les deux miroirs s’᪽crit comme α = π/p , on peut montrer que le nombre d’images obtenues est alors (2p-1). II – Le miroir sph᪽ ᪽ ᪽ ᪽rique : 1. D᪽ ᪽ ᪽ ᪽finitions : Un miroir sph᪽rique est une portion de sph᪽re dont l'une des faces est r᪽fl᪽chissante. En g᪽n᪽ral c'est une calotte sph᪽rique de sommet S dont le rayon du cercle de base est le rayon d'ouverture du miroir. L’axe principale du miroir est perpendiculaire au plan tangent au sommet de base et rencontre le miroir M au point S. Un miroir sph᪽rique concave, caract᪽ris᪽ par une face r᪽fl᪽chissante se trouvant du m᪽me cot᪽ du centre C de M. Un miroir sph᪽rique convexe, caract᪽ris᪽ par une face r᪽fl᪽chissante se trouvant de l’autre cot᪽ du centre C de M. vb / com . rapideway . www 9 / 5 2- Recherche du stigmatisme. Un miroir sph᪽rique est ᪽videmment stigmatique pour tout point sur sa surface (figure 1), un faisceau convergent incident donnant simplement un faisceau r᪽fl᪽chi sym᪽trique par rapport ᪽ la normale au point d'incidence. Il est aussi stigmatique pour son centre qui est ᪽ lui-m᪽me son image (figures 2 et 3). figure 1 figure 2 figure 3 2. Construction g᪽ ᪽ ᪽ ᪽om᪽ ᪽ ᪽ ᪽trique : En dehors de ces deux cas particuliers de stigmatisme cit᪽s plus haut, soient A un point lumineux sur l'axe principal et AB un rayon incident qui se r᪽fl᪽chit sur le miroir selon BA' sym᪽trique de AB par rapport ᪽ la normale (CB), selon une incidence i par rapport ᪽ la normale N support de (CB). Le rayon r᪽fl᪽chit passe par A’ se trouvant sur l’axe du miroir M. Si on envoi maintenant un autre rayon lumineux suivant une autre incidence autre que i alors l’image obtenue ne sera plus au m᪽me endroit, et on ne peut pas parler de stigmatisme vb / com . rapideway . www 9 / 6 rigoureux pour le miroir sph᪽rique. Alors que pour le centre C du miroir le stigmatisme parfait est r᪽alis᪽ ainsi que pour tous les points de la surface r᪽fl᪽chissante du miroir M. 4. Formules de conjugaison : Dans les conditions de stigmatisme approch᪽ et particuli᪽rement dans les conditions d’approximation de Gauss ( rayons paraxiaux et angles tr᪽s petits ), nous pouvons ᪽tablir la formule de conjugaison d’un miroir sph᪽rique. On consid᪽re les triangles (ABC) et (BA’C). On ᪽crit alors : π − θ + u + i = π et π − θ + u’ + i = π 2θ = u +u’ tg u = HB/AH ~ u et tg u’ = BH/A’H ~ u’ et tg θ = HB/CH ~ θ Le miroir ᪽tant de faible ouverture alors H est confondu avec S 2 HB/CH = HB/AH + BH/A’H C’est la formule de conjugaison d’un miroir sph᪽rique convexe ou concave, avec origine au sommet S, dans les conditions d’approximation de Gauss. On peut facilement montrer une autre formule avec origine au centre C donn᪽e par : Points et plans focaux : Un point focal image F’ est d᪽finit comme l’image d’un point objet situ᪽ ᪽ l’infini, c’est ᪽ dire pour A (infini) lui correspond F’= A’ ce qui se traduit, dans la formule de conjugaison par : SF’ = f ’ = SC/2 vb / com . rapideway . www 9 / 7 Un point focal objet F est d᪽finit comme l’objet d’une image situ᪽e ᪽ l’infini. C’est ᪽ dire F = A pour A’ (infini) ce qui se traduit, dans la formule de conjugaison par : SF = f = SC/2 Un plan focal image est un plan PF’ perpendiculaire ᪽ l’axe principal (CS) et passant par le point focal image F’. Un plan focal objet est un plan PF perpendiculaire ᪽ l’axe principal (CS) et passant par le point focal objet F. On remarque que pour un miroir sph᪽rique, F et F’ sont confondus. Pour le plan focal objet et le plan focal image, ce sont deux plans perpendiculaires ᪽ l’axe (CS) et passants par F et F’ ( ils sont confondus ). III – Repr᪽ ᪽ ᪽ ᪽sentations dans les conditions de Gauss : Elle porte sur des miroirs de faibles ouvertures, des objets de petites dimensions perpendiculaires ᪽ l’axe, et caract᪽rise une correspondance de plan ᪽ plan. En construction paraxiale, le miroir sera repr᪽sent᪽ par le plan tangent ᪽ son sommet S. IV- Construction de l'image d'un objet : Objet ᪽ ᪽ ᪽ ᪽ l'infini : L'image est dans le plan focal, r᪽elle et renvers᪽e si le miroir est concave, virtuelle et droite s'il est convexe. Un miroir sph᪽rique concave est un miroir convergent. vb / com . rapideway . www 9 / 8 Un miroir sph᪽rique convexe est un miroir divergent. Objet r᪽ ᪽ ᪽ ᪽el AB situ᪽ ᪽ ᪽ ᪽ ᪽ ᪽ ᪽ ᪽ une distance finie (miroir concave) : L’objet AB est r᪽el o l’image A’B’ est r᪽elle o A’B’ est renvers᪽e, plus petite que l’objet L’objet peut aussi ᪽tre situer entre le C entre et le foyer F’, entre le foyer F’ et le sommet S et entre le sommet S et l’infini. La nature des images obtenues d᪽pendra alors des diff᪽rentes positions des objets. Objet r᪽ ᪽ ᪽ ᪽el AB situ᪽ ᪽ ᪽ ᪽ ᪽ ᪽ ᪽ ᪽ une distance finie (miroir convexe) : L’objet AB est r᪽el o l’image A’B’ est virtuelle o A’B’ est droite, plus petite que l’objet vb / com . rapideway . www 9 / 9 2- Agrandissement : Si on consid᪽re un objet AB r᪽el, plac᪽ sur l’axe principal d’un miroir sph᪽rique M concave ( voir Fig.1 ci-dessous). Le grandissement Γ d’un miroir sph᪽rique est donn᪽ par : Γ = A’B’ / AB = CA’ / CA D᪽monstration : On consid᪽re les triangles semblables (ABC) et (CA’B’) nous avons : A’B’/CA’ = AB/CA Γ = A’B’/AB = CA’/CA Application Montrer, en utilisant la construction de la figure 1 que le grandissement Γ peut se mettre sous les formes suivantes : α. Γ = - SA’ / SA β. Γ = - f /FA = - F’A’ / f Remarque : Nous verrons plus loin que la relation " - f /FA = - F’A’ / f uploads/Ingenierie_Lourd/ chapitre-iii-optique.pdf