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Axe 3 : Etude capabilité Evaluation de la capabilité d’un procédé industriel-se

Axe 3 : Etude capabilité Evaluation de la capabilité d’un procédé industriel-secteur alimentaire Un procédé industriel consiste à déposer dans les cavités d’un moule une certaine quantité de pâte crue (première phase d’un procédé de fabrication qui consiste essentiellement en 4 phases) servant à la fabrication d’une pâtisserie. Les spécifications pour le poids de la pâte émise dans les cavités du moules sont 13,1 +- 2,7g ; Le procédé est piloté à l’aide de carte Xbar et S ; chaque échantillonnage consiste à mesurer la pâte émise par les têtes dépositrices dans 12 cavités. Quarante échantillonnages consécutifs permettent d’obtenir les résultats suivants : ∑Xbar=548,4 ∑S=28,64 Les cartes Xbar et s indiquent que le procédé est maîtrisé statistiquement, on considère également que le poids de la pâte est distribuée normalement. Question 1 :  Estimation du centre de dispersion : le centre de dispersion : Xbar = Xbar/Taille d’Echantillon A.N : Xbar=13,71 g Estimation de la dispersion :  La dispersion est : ∑S /Taille d’Echantillon A.N : Sbar = 0,716 g Question 2 : on détermine l’indice de capabilité pour le procédé : Indice de capabilité est : Cpk= Minimum [(Ts–moyenne)/3σ ;(moyenne–Ti)/3σ] A.N : Ts-moyenne/3σ = 15,8-13 ,1/3*0,716 =1.25 Moyenne-Ti/3σ =13.1-10.4/3*0.716=1.25 Donc : Cpk = 1.25g Question 3 : Même si le procédé est maitrisé statiquement et semble évolue normalement, sa capabilité reste insuffisante de répondre aux spécifications. Donc il existe des non-conformités alors il faut améliorer le procédé en agissant sur les 5M. Question 4 : On s’intéresse au pourcentage de pâtisseries ont un poids de pâte crue à l’extérieur des spécifications, ce pourcentage est en rouge sur le graphe suivant : Don le pourcentage de pâtisseries ont un poids de pâte crue à l’extérieur des spécifications est : [[(Xbar+3 ơ)-(13,1+2,7)]/40]*100=[[(13,71+3 *0,716)-(13,1+2,7)]/40]*100= 0,145% 5) Le nombre d’unité qui auront poids supérieur à la spécification maximale est : N=150000*0,00145=217,5 6) Calcul de CpK : CpK=Min(Ts-moyenne ; moyenne-Ti)/3 ơ CpK=MIN(15,8-13,1;13,1-10 ,4)/(3*0,716) =1,25 7) Les corrections a été fait de manière a centré la dispersion du moyenne, on aura un procédé qui évolue normalement et centré autour de l’espérance .dans ce cas Ts-Xbar = Xbar-Ti = IT/2 et puisque σ reste constant donc Cpk= IT/6 σ=Cp 8) pour avoir un CpK=1,33, On a CpK= Min(Ts-moyenne ; moyenne-Ti)/3 ơ Donc σ = Min(Ts-moyenne ; moyenne-Ti)/3 *CpK σ =IT/6*CpK σ =5,4/6*1,33=0,67 La valeur de Sbar pour avoir un CpK = 1,33 est σ =0,67. 1) Exercice 2 Les spécifications pour la longueur d’un support particulier utilisé dans une monture servant à l’assemblage d’un produit d'éclairage sont 50mm±6mm. La caractéristique « longueur de support » est maîtrisée statistiquement et l’estimation de l'écart-type donne σ = l.15mm. 1) Calcul des Cp et CpK pour les différents valeurs de Xbar : 48.5, 50, 50.8, 52 et 53.5. Xba r T I T S cigm a Cp Cp K 48,5 4 4 56 1,15 1,7 3 1,3 50 4 4 56 1,15 1,7 3 1,73 9 50,8 4 4 56 1,15 1,7 3 1,5 52 4 4 56 1,15 1,7 3 1,15 53,3 4 4 56 1,15 1,7 3 0,78 Lorsqu’on varie Xbar, Cp reste constante alors que CpK est variable. Pour Xbar = 50, on a Cp=CpK 2) Les spécifications pour le diamètre d’un pivot en mm sont 10-15mm. La caractéristique « diamètre du pivot » est maîtrisée statistiquement et suit une loi normale. On prélève un échantillon de taille n = 100 et on observe xbar = 12 et s = 0.5 Calcul de Cp et CpK : Xbar Cp CpK TI TS cigma 12 1,66 1,33 10 15 0,5 Le procédé est juste capable. - Le procédé est maintenant centré autour de ca moyenne . Xbar Cp CpK TI TS cigma 12,5 2,77 2,77 10 15 0,3 12,5 2,08 2,08 10 15 0,4 12,5 1,38 1,38 10 15 0,6 12,5 1,19 1,19 10 15 0,7 12,5 1,041 1,04 10 15 0,8 Lorsqu’on fixe Xbar = 12.5, la répartition du diamètre du pivot suit une loi normale, en plus elle est centré sur sa valeur, et la dispersion D=6ơ. D’autre part, on remarque que la variation de l’écart-type influence directement sur la capabilité du procédé à produire des produits qui satisfait les exigences. Et lorsque l’écart- type dépasse la valeur 0.6, le procédé devient incapable car apres la valeur de ơ=0.6 , Cpk devient inferieur a la valeur de 1.33. uploads/Industriel/ td-corrige-2.pdf