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TS Corrigé du DM n°4 Exercice 1 : 1) Or . On en déduit donc que : . Donc pour t

TS Corrigé du DM n°4 Exercice 1 : 1) Or . On en déduit donc que : . Donc pour tout on a 2) Pour tout * On a ; par somme des limites et . Par produit et quotient des limites, on a donc . * De même on a ; et par somme des limites et . Par produit et quotient des limites, on a donc . * et donc par quotient * De même on a et donc par quotient 3) La courbe possède donc une asymptote verticale d’équation . 4) (x) est du type avec et . On a donc et . On a donc . (car un carré est toujours positif). On a donc . Le discriminant associé à ce trinôme est : Les 2 racines de ce trinôme sont donc et . Le tableau de variations de f est donc : + 0 - - 0 + . 5) D’après la question 1, . Par somme des limites, donc par quotient des limites . De même, donc par quotient des limites . 6) . On en déduit le tableau de signes suivant : 4 - 0 + - + est donc en dessous de sur et est donc au dessus de sur 7) Exercice 2 : 1) On peut conjecturer que ces 2 courbes ont la même tangente au point d’abscisse 1. 2) On a avec . est dérivable lorsque . donc on a pour tout La fonction est donc dérivable sur . On a donc pour tout , . et . L’équation de la tangente à en 1 est donc . . est un polynôme donc la fonction est dérivable sur . On a donc pour tout , . et . L’équation de la tangente à en 1 est donc . Donc ces 2 courbes ont bien la même tangente au point d’abscisse 1. Cette tangente commune à pour équation . uploads/Industriel/ math-dm4-corrige.pdf