Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Université Mohamed Bou Diaf -Msila Faculté des sciences économiques commerciale

Université Mohamed Bou Diaf -Msila Faculté des sciences économiques commerciales et sciences de la gestion Statistique inferencielle Concepts et exercices Présente par :dr Djaballah Mustapha MC(A) 1 Introduction : les statistiques concernent la collecte, la présentation, l'analyse et l'utilisation des données numériques pour les inférences et la prise de décision L'incertitude demeurait dans les domaines de l'économie, des affaires et d'autres sciences sociales et naturelles. Il est divisé en une statistique descriptive et une statistique explicative: la première est de résumer et de décrire un groupe de Données, tandis que la seconde vise à généraliser les caractéristiques de l'ensemble (population ) en examinant une partie de Pour que cette généralisation soit valide, l'échantillon doit être représentatif de la communauté 1 et être déterminé La probabilité d'erreur dans cette circulaire. Par conséquent, la statistique explicative contient une explication extrapolative contrairement au raisonnement déductif qui déduit les propriétés de la partie commençant par le tout. La statistique a commencé comme une recherche descriptive, puis s'est transformée en un puissant outil de prise de décision avec la croissance de la branche d'inférence. L'analyse statistique récente pour apprendre la généralisation des échantillons dans les communautés, vous devez d'abord savoir comment générer des échantillons à partir d'une population .Pour que le raisonnement statistique soit valide, il doit être basé sur un échantillon qui reflète pleinement les caractéristiques et les caractéristiques de la population . Ce qui l'a tiré. L'échantillon est représenté, si l'échantillonnage est aléatoire, où il est pour chaque individu l a population a la même opportunité d'entrer dans l'échantillon. Puisque la probabilité d'erreur réside dans l'inférence statistique, les estimations et les tests des caractéristiques de la société sont donnés avec l'opportunité ou la possibilité d'erreur dans ces estimations. D'où la théorie de la probabilité est un élément essentiel de l'inférence statistique. L es statistiques inductives sont le processus d'inférence de la société à partir des informations fournies par les échantillons. 2 I- La variable aléatoire et distributions statistiques La Variable aléatoire : Une variable aléatoire X est une variable associée à une expérience ou à un groupe d'expériences aléatoires et servant à caractériser le résultat de cette expérience ou de ce groupe d'expériences. On distingue les variables aléatoires discontinues ou discrètes et les variables aléatoires continues. Variable aléatoire discrète : Une variable aléatoire est discrète si elle varie de façon discontinue, la variable ne peut prendre que des valeurs entières. Exemple :  Soit X la variable aléatoire qui caractérise le résultat de l'expérience aléatoire "jet d'un dé homogène". X est une variable aléatoire discrète, elle peut prendre les valeurs entières 1, 2, 3, 4, 5, et 6.  la température qu'il fera demain à 10h, le nombre de clients qui entreront dans une épicerie entre 14 et 17h, etc... 2.2. Distribution de probabilité À chacune des valeurs x que peut prendre une variable aléatoire X, correspond une probabilité p(x), c'est la probabilité que la variable aléatoire X prenne la valeur x : p(x) = p(X = x) L’ensemble des valeurs admissibles x et des probabilités correspondantes p(x) constitue une distribution de probabilité discontinue. La relation entre x et p(x) est appelée loi de probabilité. Pour toutes les distributions de probabilités dont les valeurs x correspondent à des événements complémentaires, le total des probabilités est égal à 1. 1 ) (   x p La distribution cumulée des probabilités est appelée fonction de répartition : 3 F (x) = p (X  x) =  x x p ) ( où 0  F(x)  1 Exemple : Soit X la variable aléatoire qui caractérise le résultat de l'expérience aléatoire "jet d'un dé homogène". X est une variable aléatoire discrète, elle peut prendre les valeurs entières 1, 2, 3, 4, 5, et 6 avec la probabilité constante 1/6. Distribution de probabilité de X x p(x) F(x) 1 2 3 4 5 6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 2/6 3/6 4/6 5/6 6/6 Total 1 Esperance mathematique : L’espérance mathématique (ou moyenne théorique) d’une variable aléatoire discrète X est définie par :   E X X i i i p x    La variance : 4 théorique d’une variable aléatoire discrète X est définie par :       2 2 2 2 2 X X X i i i i i i p x p x              L’écart- type théorique est :    2 X i i i p x      Variable aléatoire contenue : Lorsque X est une variable aléatoire continue la loi de probabilité (continue) associée est définie par une fonction positive X f appelée densité de probabilité, telle que    X P X f b a a b t dt    La probabilité d’un intervalle se présente dans ce cas continu comme une aire sous la courbe représentative de X f . x y Propriété d’une fonction densité de probabilité : X f 0  et  X f 1 t dt     Fonction de répartition d’une variable aléatoire : Si X est une variable aléatoire continue, on appelle fonction de répartition de X la fonction     X X F P X f t t t x dx     a b y=f(x) P([a,b[) 5 x y On a :       X X X X P X f f F F b a a b x dx x dx b a           Esperance mathématique :       dx x f x X E ) ( ) ( Exemple : Soit une variable aléatoire continue X définie par la fonction de densité de probabilité :       sinon 0 1 x 0 si 1 ) (x f 2 1 2 ² ) ( ] 1 0 1 0     x dx x X E Variation : Comme pour la moyenne, la variance d'une variable aléatoire conserve la même définition que la variance d'une variable statistique. C'est l'espérance mathématique des carrés des écarts par rapport à l'espérance. t  X F t y=f(x) 6 : V(X) = E[(X - E(X))²] =       dx x f X E x ) ( ))² ( ( L'écart type est égal à la racine carrée de la variance : ) (X V   La variance est calculée à partir de la formule développée suivante : V(X) = E[(X - E(X))²] = E[X² - 2XE(X) + E(X)²] = E(X²) - 2 E(X) E(X) + E(X)² V(X) = E(X²) - E(X)² La variance est donc égale à la différence entre l'espérance mathématique des carrés et le carré de l'espérance mathématique. Fonction de densité de probabilité : e n mathématiques statistiques, on appelle densité de probabilité d'une variable aléatoire X réelle continue une fonction f positive ou nulle sur ; intégrable sur ; vérifiant La probabilité se calcule alors par la relation suivante : 7 la courbe représentant la fonction de densité de probabilité f(x) est caractérisée par son allure en forme de cloche comme le montre la figure suivante : cette courbe symétrique (axe de symétrie d'équation x=µ) présente un maximum au point d'abscisse m et d'ordonnée . On trouve une asymptote parallèle à l'axe des abscisses lorsque et deux points d'inflexion aux abscisses µ ± σ . Il existe autant de courbes possibles que l'on peut définir de distributions théoriques, c'est à dire une infinité. La forme de la courbe est déterminée par les valeurs que l'on assigne aux constantes µ et σ .Pour une valeur constante de σ, la courbe sera d'autant plus aplatie que sera grand. Le fait de faire varier uniquement l'écart type génère ainsi une homothétie géométrique. La fonction de répartition : En probabilité, la fonction de répartition d'une variable aléatoire X est la fonction Fx qui à tout réel x associe FX(x) =Pr(X< x) La fonction de répartition d'une variable aléatoire X continue est la primitive de la densité de probabilité . fx La fonction de répartition a les propriétés suivantes : FX est croissante. Elle est partout continue à droite. et admet en tout point une limite à gauche, égale à . X0 est une limite a gauche égale a P[X < x0] 8 Principales distributions de probabilité : Dans cette partie en voir trois distributions discrètes : la distribution binomiale, la distribution géométrique et la distribution de Poisson. Puis il aborde deux distributions continues : la distribution la distribution normale. Student khe-deux et Fisher Il importe de bien comprendre quelles sont les situations concrètes que l’on peut modéliser `a l’aide de ces distributions. Viennent enfin trois distributions théoriques dont la fonction n’est pas de modéliser mais de servir d’outils dans les problèmes d’estimation et de test. La distribution normale : la loi normale des erreurs constitue l’une des généralisations les uploads/Geographie/ 8 .pdf