Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Chapitre 1 : Quelques notions sur les mathématiques financières Les mathématiqu

Chapitre 1 : Quelques notions sur les mathématiques financières Les mathématiques financières sont une branche des mathématiques ayant pour but la modélisation, la quantification et la compréhension des comportements financiers des individus, à travers le temps, afin d’aider à une prise de décision saine. Ces comportements peuvent se traduire sous deux (02) formes: Besoins Emprunter Excédent Placer Les placements sont sous forme d’épargne, d’actions, d’obligations et de titres de créances négociables. Les emprunts sont sous forme de crédits bancaires, de crédits obligataires et de crédit bail (leasing ou location financement). Mêmes si les résultats des mathématiques financières annoncent, par exemple, qu’une opération est plus rentable que l’autre, l’individu peut décider d’investir dans cette dernière pour des considérations qui lui sont propres. Dans ce cas là, on serait face au concept de l’Investissement Socialement Responsable. Les opérations menées par les individus, à travers le temps, se traduisent sous forme d’opérations financières à court terme et à long terme. 1 Chapitre 2 : L’intérêt simple Les opérations financières à court terme sont des opérations de placement et d’emprunt ne dépassant pas une année. Dans ce contexte, les opérations se calculent sur la base de l’intérêt simple. L’intérêt est défini comme la rémunération due par l’emprunteur ou comme la rémunération acquise par le prêteur pour chaque unité monétaire prêtée pour une période donnée. Un capital produit des intérêts simples si les intérêts sont uniquement calculés sur ce capital. Formule de l’intérêt simple L’intérêt calculé I est fonction de trois (03) paramètres: Le capital prêté (ou emprunté) noté C. La durée du prêt ou de l’emprunt notée n. Le taux d’intérêt t (%). I=C*n*t/100 n: le nombre d’années I=C*n/12*t/100 n: le nombre de mois Lorsque la durée du prêt ou de l’emprunt n est exprimée en nombre de jours, on a à choisir entre les deux (02) formules ci-dessous: 2 Application 01 Un particulier a placé un montant de 40.000 DA, au niveau de sa banque, pour une durée d’une année pour un taux d’intérêt simple de 03%. Calculez l’intérêt perçu par le particulier. Solution 01 Calcul de l’intérêt perçu par le particulier. I=C*n*t/100 I=40.000*1*3/100 I=1.200 DA L’intérêt perçu par le particulier sur un capital placé de 40.000DA, pour une période d’une année avec un taux d’intérêt simple de 3% est de 1.200 DA Application 02 Un commerçant a emprunté de sa banque un montant de 8.000$, avec un taux d’intérêt simple de 12%, pour une durée d’une année et 04 mois. Calculez l’intérêt dû. Solution 2 Calcul de l’intérêt dû. I=C*n/12*t/100 I=8.000*16/12*12/100 I=1.280 $ Pour cette période (une année et 4 mois) le commerçant doit à sa banque 1.280$ d’intérêt. Application 03 Calculez l’intérêt résultant du placement d’un capital de 28.000$ avec un taux d’intérêt simple de 9% pour la période allant du 13 Septembre au 27 Février de l’année suivante. Solution 3 Calcul de l’intérêt dû. I=C*n/12*t/100 I=28.000*167/360*9/100 I=1.169 $ Pour cette période (27+31+30+31+31+27) l’intérêt dû est de 1.169 $. 3 La méthode des Nombres et du Diviseur L’apport de cette méthode est de pouvoir faire rapidement le calcul d’intérêt lorsque plusieurs capitaux sont en jeu (divers capitaux placés lors des périodes différentes avec un même taux d’intérêt). C1, C2, C3, …, Ci n1, n2, n3, …, n4 t% N le nombre. N= Ʃ Ci.ni D le diviseur. D=360/t/100 ou D=12/t/100 L’intérêt I=N/D Le taux moyen de placement L’apport de cette méthode est de pouvoir faire rapidement le calcul d’intérêt lorsque plusieurs capitaux sont en jeu (divers capitaux placés lors des périodes différentes avec des taux d’intérêt distincts). C1, C2, C3, …, Ci n1, n2, n3, …, ni t1, t2, t3, …, ti Ŧ= Ʃ Ci.ni.ti / Ʃ Ci.ni Ŧ est le taux moyen à appliquer sur ces capitaux (un taux unique qui appliqué aux capitaux respectifs et pour leur durée respective conduirait au même intérêt total). La notion de valeur acquise On appelle valeur acquise par un capital le total en fin de placement dudit capital et de l’intérêt produit. Va = C + I = C + C.n.t/100 = C (1+n.t/100) 4 Série d’exercices N 01 sur l’intérêt simple Exercice 01: Si on a un capital d’une valeur de 30.000$ déposé du 13 Septembre au 27 Février avec un taux d’intérêt de 5,5%. Quelle va être la valeur acquise ? Exercice 02 : L’intérêt obtenu d’un placement, de deux (02) capitaux d’un montant de 91.880$ pour une durée de deux ans avec des taux d’intérêt différents, est de 8.810$. Le premier capital est supérieur par rapport au deuxième de 16.280$ et génère un intérêt excédent l’intérêt généré par le second capital de 1.003$.  Calculez le taux intérêt. Exercice 03: Un capital d’un montant de 7.200$ déposé, le 08 Juin, avec un taux d’intérêt de 4% a généré une valeur acquise en fin de période de 7.244$.  Déterminez la date de récupération du dépôt. Exercice 04: La somme de deux capitaux est de 5.000$, le premier est déposé avec un taux d’intérêt t% et le second avec un taux de (1+t)%, les intérêts annuels perçus des deux capitaux sont respectivement 80$ et 150$.  Calculez ces deux taux d’intérêt.  Déterminez le nombre d’année si ces capitaux sont placés à la même date et la différence entre leurs deux valeurs acquises est de 1.350$. Exercice 05: Deux capitaux d’une somme de 630.000$ sont placés. Le premier avec un taux d’intérêt t1 = t/2 et le second avec un taux t2 = t, les intérêts annuels perçus des deux capitaux sont respectivement 11.400$ pour le premier et 15.000$ pour le second.  Calculez les variables: t1 , t2 , C1 et C2.  Dans combien de temps on aura une égalité entre les deux valeurs acquises. Exercice 06: On possède deux capitaux, la différence entre les deux est de 250 DA. Le capital le plus élevé est placé avec un taux d’intérêt de 6% pour une durée de 8mois et l’autre avec un taux de 5% pour une durée de 6mois, sachant que l’intérêt perçu du premier capital est le double de celui perçu par le second.  Déterminez les capitaux et les intérêts perçus. Exercice 07:  Calculez le taux moyen de placement de ces capitaux Capitaux Taux Périodes 52.000 9,1% 25 Mars --------15 Mai 3.700 5,8% 25 Mars --------31 Mai 480 4,5% 25 Mars --------15 Juin 2.650 5,2% 25 Mars --------30 Juin 5 uploads/Finance/ les-interets-simples.pdf