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II- Les fondements théoriques de la gestion des risques Théorie de portefeuille

II- Les fondements théoriques de la gestion des risques Théorie de portefeuille : La théorie moderne du portefeuille, développée par Harry Markowitz dans les années 1950, définit le processus de sélection de titres pour créer le portefeuille le plus efficient possible, c'est à dire qui possède la rentabilité maximum pour un niveau de risque minimum. Le concept de diversification est à la base de la théorie. En effet, Markowitz pense que les différents titres composant un portefeuille ne peuvent être sélectionnés individuellement et doivent au contraire être choisi selon la corrélation de leurs variations à celles du reste des actifs du portefeuille. Makowitz présuppose que les investisseurs sont rationnels et averses au risque et que le marché est efficient. Ainsi, les seuls éléments à prendre en compte sont le risque et le rendement des titres, car les investisseurs achèteront toujours l'actif qui présente un rendement optimal par rapport à son niveau de risque. Aucun investisseur purement rationnel n'achèterait en effet un actif A plus risqué qu'un actif B mais offrant un rendement inférieur. Supposons un portefeuille composé de deux actif risqués (actif 1 et actif 2), ω est la proportion d’actif 1 et (1-ω) est la proportion d’actif 2. L’espérance de rentabilité du portefeuille est la suivante : E(Rportefeuille) = ω×E(R1) + (1-ω) ×E(R2) Où E(Ri) représente la rentabilité espérée de chaque actif. Passons à la volatilité du portefeuille qui est la suivante : avec : : covariance entre les deux actifs que l'on peut exprimer en : la variance de l'actif et la corrélation entre les deux actifs σ2 est la volatilité des différents actifs, et ρ correspond à la corrélation entre les deux actifs risqués. Par ailleurs, on voit que le risque du portefeuille est fonction du risque de chacun des actifs et du coefficient de corrélation entre les deux actifs (ρ). Plus (ρ) est faible plus le risque global du portefeuille sera réduit. La frontière efficiente : Le portefeuille situé sur la frontière efficiente offre l'espérance de rendement maximale que l'on peut obtenir en pondérant l'investissement effectué dans les différents titres. Le modèle d’évaluation des actifs financiers Créé par Sharpe, Lintner et Mossin dans les années 60 et basé sur des études réalisées par Markowitz en 1952 (la théorie moderne du portefeuille), cet outil décrit la relation entre le risque d'un actif financier et la rentabilité espérée de cet actif. En fait, l’exigence de rentabilité des actionnaires d’une société obéit à une formule un peu plus classe, qu’on appelle le ( MEDAF). E(Rf) = rf + βf × (Rm – rf)  E(Rf) représente la rentabilité historique sur une action, a partir de cette rentabilité historique qu’on va pouvoir estimer combien les actionnaires veulent comme rentabilité sur cette action.  rf représente le taux sans risque, c’est à dire ce qui rapporte un actif sans aucun risque. La formule commence par ce taux parce que, quand un actionnaire investit dans une action, il veut au minimum récupérer le taux sans risque.  Mais en fait, l’actionnaire veut plus que le taux sans risque, il exige donc en plu, une prime de risque. cette prime de risque est décomposée en deux partie : une partie générale et commune a toutes les actions, et une partie dépendante de chaque action  La partie générale s’appelle la prime de marché, elle correspond au supplément de rentabilité que la bourse rapporte au-dessus du taux sans risque.  La partie dépanadant de chaque action est représentée par le bêta de l’action. Le coefficient bêta de l’actif mesure la sensibilité de la performance d’un actif par rapport à l’évolution de la performance du marché. coefficient β = covariance ( Ra - Rm) / variance ( Rm) β > 1 : l’actif est plus risqué β < 1 : l’actif est peu risqué methodes APT Présentation de l'APT Créé par Stephen Ross, le modèle APT (Arbitrage pricing theory) est l'un des plus célèbres modèles d'évaluation d'actifs financiers. C'est en quelque sorte le principal concurrent du modèle CAPM. L'APT est fondé sur l'idée de base qu'il n'existe pas d'opportunités d'arbitrages qui durent dans le temps. En effet, un actif A aussi risqué qu'un actif B, mais plus rentable, verrait sa demande augmenter rapidement, jusqu'à ce que sa rentabilité redevienne égale à celle de l'actif B, annulant ainsi toute opportunité d'arbitrage. L'autre hypothèse de base de l'APT repose dans le fait que l'on peut modéliser la rentabilité espérée d'une action par une fonction linéaire de différents facteurs macro-économiques ou propres au secteur de la valeur, pondérés selon leur impact sur l'action par un coefficient beta spécifique. Ces facteurs sont divers et variés et peuvent aller des cours du pétrole au PIB des Etats-Unis en passant par les taux directeurs européens ou le taux de change d'une paire de devises. Ce sont tous des facteurs susceptibles d'influer le cours de l'actif étudié. Ainsi, pour un actif j on aura : avec : E(rj) = le rendement espéré de l'actif i rf = le rendement de l'actif sans risque RPn = la valeur de la prime de risque associée au nième facteur systématique influençant le cours de l'actif (ces primes sont supposées avoir une moyenne nulle) bjn = le Beta qui représente la sensibilité de l'actif au facteur RPn L'APT en pratique D'après le modèle, on obtient le rendement espéré de l'actif en additionnant le rendement de l'actif sans risque (obligations d'Etat) à une série de facteurs systématiques pondérés selon la sensibilité de l'actif à ces derniers. Pour ce faire, nous devons procéder en trois étapes : 1. Identifier les facteurs qui influencent le rendement de l'actif 2. Mesurer l'impact de ces facteurs sur l'actif (Beta) 3. Estimer la valeur de la prime de risque associée à ces facteurs 1. Les facteurs ne sont pas spécifiés dans la théorie de Ross, ils sont déterminés empiriquement au cas par cas et doivent obéir à certaines règles spécifiques : - leur impact sur les prix de l'actif se manifeste dans des mouvements inattendus de ces derniers. - l'influence de ces facteurs devrait être non-diversifiable, c'est à dire plus globale que spécifique à une seule entreprise. - des informations précises et datées doivent être disponibles sur ces facteurs - la relation entre ces facteurs et l'actif devrait pouvoir être prouvée sur des bases économiques. On évite par cela tous les facteurs farfelus du type position des astres dans le ciel. Voici certains facteurs macro-économiques qui influent de manière récurrente sur le prix des actifs financiers : - variations de la croissance du PIB d'un Etat - variations de l'inflation - variations des prix des matières premières (pétrole, métaux...) - variations de la courbe des taux des obligations d'état - variations du spread de crédit des obligations corporate, c'est à dire la variation du risque de crédit associé aux entreprises - ... Ces facteurs peuvent être représentés par des indices (PIB, inflation) ou prix sur les marchés de futures (matières premières)... 2. On peut quantifier l'impact de ces facteurs (Beta) sur l'actif par une régression linéaire des rendements passés de l'actif par rapport à l'évolution des facteurs choisis. 3. La prime de risque associée à chaque facteur est égale à la différence entre le rendement apporté par le facteur à l'actif dans le modèle et le rendement de l'actif sans risque. Une fois toutes ces étapes réalisées, on peut enfin calculer le rendement espéré de l'actif. Bien sûr, l'APT n'est pas un modèle parfait et l'on peut lui opposer nombre de critiques, notamment le fait que les facteurs ne soient pas évoqués dans le modèle et qu'il faille les déterminer empiriquement, ce qui impose de lourds calculs. De même, l'estimation d'un Beta pour chaque facteur rend la tâche encore plus difficile, et il n'est pas dit que les facteurs et leur influence sur l'actif restent fixes au cours du temps. Néanmoins, l'APT est peut-être un modèle plus réaliste que celui du CAPM car il considère un nombre illimité de facteurs systématiques influant sur le rendement de l'actif, contre un seul facteur (le marché) et un seul beta pour le CAPM. C'est pour cette même raison que l'APT est bien moins utilisé que son concurrent dans le monde de la finance, car il est beaucoup plus complexe à mettre en oeuvre que le CAPM. Les fondements théoriques de La relation entre gestion des risques et la valeur de l’entreprise La théorie de MM (1958) : dans le cadre des hypothèses concernant l’absence d’imperfections de marché (absence d’impôts, de coûts de faillite et de transactions), la gestion des risques est une activité redondante et n’affecte pas la valeur de l’entreprise. Si les marchés de capitaux sont parfaits, les actionnaires possèdent les informations requises concernant l’exposition de l’entreprise aux risques, et les outils nécessaires pour créer leurs profils de risque désirés. Ils peuvent se couvrir en détenant des portefeuilles bien diversifiés. Par conséquent, dans cet environnement, il n’y a pas de raison pour que la couverture des risques soit effectuée par l’entreprise. C. Smith et R. Stulz (1985) et R. Stulz (1996) montrent que la uploads/Finance/ expose-finance.pdf