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SUJETS D'EXAMENS DEUG Session 1 MAI 2005 Université H.Poincaré ODEG40407 Examen

SUJETS D'EXAMENS DEUG Session 1 MAI 2005 Université H.Poincaré ODEG40407 Examen Mai 2005 Documents non autorisés, calcuiatrice autorisée. Note:Les réponses doivent être dûment justifiées et l'attribution d'une note nécessite un soin particulier de rédaction et de présentation. Exercice 1 Calculer Y(7r) si y est l'unique solution de l'équation différentielle: cos(2x) y' + 2ytg(2x) = -::--c-'----_":_ 1 + e x qui vérifie la condition initiale y(O) = In(2). Exercice 2 Effectuer un test de conformité sur le tableau de contingence suivant: [ Spores larges Spores petitS] Excroissance multiple 40 42 Excroissance simple 50 48 Les résultats sont notés après incubation des spores d'une variété de champignons (deux cas sont distingués selon que la germination est à excroissance simple ou multiple). Exercice 3 On s'intéresse à la biomasse (exprimée en mg)développée par une certaine bactérie. On relève les mesures suivantes sur dix tubes à essais (contenant du glucose comme substrat): 420 470 530 460 480 490 420 500 470 490 a)Calculer la moyenne et l'écart-type de cette série de mesures. b)Préciser l'intervalle de confiance (au risque de 1%) pour la moyenne. 2) En vue de comparer les biomasses produites par deux bactéries A et B, on relève respectivement les moyennes et les écarts-types suivants: (Xl = 518; 0"1 = 37,36); (X2 = 473; 0"2 = 32,26). Observe-t-on(au risque de 2%) une différence significative entre les deux moyennes Xl et X2?' Exercice 4 On considère la sene statistique groupée suivante (la première ligne indique les centres des classes): [ 99 103 107 III 115] 20 30 26 26 10 1)'I\-acer l'histogramme et le polygone des fréquences cumulées. 2)Calculer le troisième quartile, la moyenne et l'écart-type de cette série statistique. 3)Etudier l'ajustement de la distribution donnée par cette série statistique à une loi normale à l'aide d'une droite d'Henri. 4)Peut-on refuser au risque de 5% l'hypothèse selon laquelle cette distribution suit une loi normale. 1 f> DEGo 40 ~ 0 ~ NORMAlE.xLS 1 fonctlon de réparIIIIon de ICllol normalecentrée r~ulte 1 leclur. du tableau; Enligne 0.6el colonne 0.01. on RI une valeur approchée de P(X <0.(1):0.72906915 876976541 0;878999461' 0.880999831 0.88297674 0.09 0,01 0,07 '3244341 0.993430871 0.993612, '491606Ll!....99605mJ 0.99520117 988396241 0.988696191 0.9èâ~é~37 99110597/ 0.991343691 D.99157582 99620139 --~136 99719713 09972 0.99736454 99794758 0.99801156 0.99807312, 0.980773891 0.981237301 0.98169116 0.984996631 0.98537132/ D.98573793 0.998610931 0.998558691 0.99860504 0.06 623922251 D.527903241 0's31e8144 66355941 0.56149493 0.61l042~1l 4SS427611 (j.8G1~1I0.86992~lo.86214339, 896166251 O.8~79&162rO:899727371 0.90147461 O.91~\lélo;914656491' O.~16206621 0;91773551 92785492 092921909 093056334 . 93188786 94062006 94179244 0.94294666 0 94408260 96164279 0. 96352137 96448605 496019614 96163648 0.96~ 0.~21~10 0.96855730 Q.96925816 0.96994603 0.97062109 0.975002171 0.975580881 0.976148311 0.97670460 ---60641981 061~119 64430870 64802724, v 68082248 68438630 11666119 0.71204274 72240472 748117118 0761741... 0.7"'90298' 7193S012 78230463 18523618 080784984 0.810570S9 81326709, 083391676 0.83645694 0.83891294 0.01. 0, -Al'-iilfi"11 _ .... lit 1.2 ,0 1.1 1.0 1 111.9 lU 0.7 o .• o.,.. 3 ,S o. u l.& l.6 1 7 ,S " I.e 1.7 • , 1.' YM.......... ,0 1 Unlv.mtê HenriPolnccri • OêpCIrtemenld'Informoflque exemple: Avecd.d.l, = 10, pour 1 = 2,228 la probabilitéest", =0,05 (') D'apr~. Fi.he~ el Yates, S.a'i.U.al 'able. ror blolosi.al, agrlcultural, and m.dl.al r••••r.h (Oliver and Boyd, Edinbursh)" ' ., . "<, "'1 0,90 0,50 0,30, 0,20 ,'0,10 0,05 0,02 0,01 0,001 d.dol.~ ' -_....:.,--------- 1 0,158 1,000 1,963 3,078 6,314 12,706 31,821 63,657 636,619 2 0,142 0,816 1,386 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925 31,598 3 0,137 0,765 1,250 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841 12,'24 4 0,134 0,741 1,190 1,533 2,132 2,776 3,747 4,~ 8,610 l ' 5 0,132 0,727 1,lS6 1,476 2,01S 2,571 3,365 4,032 6,~~? 6 0,131 0,718 1,134 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707 5,'~; 7 0,130 0,711 1,119 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499 5,408 8 0,130 l' 0,706 1,108 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355 5,041 9 0,129 0,703 1,100 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250 4,781 10 0,129 10,700 1,093 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169 4,587 Il 10,129 0,697 1,088 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106 4,437 12 0,128 0,695 1,083 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055 4,318 13 10,128 0,694 1,079 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012, 4,221 14 0,128 0,692 1,076 J 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977 4,140 IS 0,128 0,691 1,074 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947 4,073 16 0,1281 0,690 1,071 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921 'l,OIS 17 0,128 J 0,689 1,069 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898 3,965 18 0,127 • 0,688 1,067 1,330 1,734 2,101 2)52 2,878 3,922 19 0,1271 0,688 1,066 1,328 1,729 2,093 2)39 2,861 3,883 20 " 0,127 0,687 1,064 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845 3,850 21 ,0,127 0,686 1,063, 1,323 1,721 2,080 2,$18 2,831 3,819 22 ! 1,127 J 0,686 1,061 Il,321 1,717 2,074 2,508 2,819 '3,792 23 10,1271 0,685 1,060 '1,319 1,714 2,069 2,500 2,807 3,767 24 i P,I27 0,685 1,059 1 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797 3,745 25 . 0,127 ! 0,684 1,058 1,316, 1,708 2,060 2,485 2,787 3,725 26 ! 0,1271 0,684 1,058 Il,315 Il,706 2,056 2,479 2,779 3,707 27 0,127 : 0,684 11,057 . 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771 3,6110 28 1 0,127 10,683 1,056 ~ 1,313 i 1,701 2,048 2,467 2,763 3,674 29 : 0,127 ! 0,683 1,055 Il,311 : 1,699 2,045 2,462 2,7$6 3,659 30 '0,127 0.683' I,OSS ' 1,310 1 1,697 2,042 2,457 2,750 3,646 00 : 0,126 J 0,674 ; 1.036 ! 1,282 : 1,645 1,960 2,326 2)76 3,291 , , 1 Table de 1 (0) La table donne laprobabilité",pour que 1égale ou d6passe. en valeur absolue une valeur donnée, enronellondu nombrededegré.deliberté(d.d.L), /De -t 0 -e Table de t(·) La table donae la probabilité'" pour que :2 é801e ou dépasse une valeurdonnée, en fonction dunombre de desm de liberté (d.d.l.), <, "'1 l ,- l 1 1 1 '-. 1 0,90 0,50 0,30 0,20 i 0,10 0,05 1 0,02 1 0,01 10,001 1d.d.l. '-, . __.------1--- 1 0,0158 0,455 1,074 1,642,' 2,706 3,841 5,41216,635 10,827 2 0,211 1,386 2,408 3,219 4,605 5,991 7,824 9,210 13,815 3 0,584 2,366 3,665 4,642 6,251 7,81S 9,837 Il ,345 16,266 4 1,064 3,357 4,878 5,989 7,779 9,488 11,668113,277 18,467 5 1,610 4,351 6,064 7,289 9,236 Il,070 13,388 15,086 20,515 6 2,204 ,5,348 7,231 8.558 10,645 12,592 15,033 16,812 22,457 7 2,833 16,346 8,383 9,803 12,017 14,067 16,622 18,475 24,322 8 3,490 7,344 9,524 Il,030 13,362 15,507 18,168 20,090 26,125 9 4,168 8,343 10,656 12,242 14,684 16,919 19,679 21,666 27,877 10 4,865 9,342 Il,781 13,442 1S,987 18,307 21,161 23,209 29,588 Il 5,578 10,341 12,899 14,631 17,275 19,675 22,618 24,725 31,264 12 6,304 11,340 14,011 1S,812 18,549 21,026 24,054 26,217 32,909 13 7,042 12,340 1S,II9 16,985 t9,812 22,362 25,472 27,688 34,528 14 7,790 13,339 16,222 18,151 21,064 23,685 26,873 29,141 36,123 rs 8,547,14,339'17,322 19,311 22,307 24,996 28'2591'30'578 37,697 16 9,312 1S,338 18,418 20,465 23,542 26,296 29,633 32,000 39,252 17 10,085 16,338 19,511 21,61S 24,769 7,587 30,995 33,409 40,790 18 10,865 17,338 20,601 22,760 25,989 28,869 32,346 34,805 42,312 19 Il,651 18,338 21,689 23,900 27,204 30,144 33,687 36,191 43,820 20 12,443 19,337 22,775 25,038 28,412 31,410 35,020 37,566 4S,315 21 13,240 20,337 23,858 26,171 29,615 32,671 36,343 38,932 46,797 22 14,04121,337 24,939 27,301 30,813 33,924 37,659 40,289 48,268 23 14,848 22,337 26,018 28,429 32,007 35,172 38,968 41,638 49,728 24 1S,659 23,337 27,096 29,553 33,196 36,41S 40,270 42,980 51,179 25 1 16,473 24,337 28,172 30,67S 34,382 37,652 41,566 44,314 S2,620 26 17,292 25,336 29,246 31,795 35,563 38,885 42,856 45,642 54,OS2 27 ,18,114 '26,336 30,319 32,912 ,36,741 40,113 44,140 46,963 55,476 28 18,939127'336 31,391 34,027137,916 41,337 45,419 48,278 56,893 29 119,768 28,336 32,461 35,139 39,087 42,557 46,693 49,588 ,58,302 30 120.599 29,336 33,530 36,250 ,40,256 43,77347,962 50,892 j59,703 I I ! ' Exemple: Avec d.d.l. = 3, pour ,,2 ~ 0,584 'A probobili'é••• œ - 0.90. Quand le nombre de degrés de liberté est élevé, viP es! distribué il peu près normalement autour de V2(d.d.J.) -1 avecune variance égaleil J. (b) D'.prft Fisher et Yates, StatisticlIl tables for biologicalt 8gricultural, and medicai ~e...arch (Oliver and Boyd, Edlnbursh)" ... . . ..•,•••,.. . . UNIVERSITE HENRI POINCARE. NANCY 1 FACULTE DES SCIENCES DEG40404 SUJET D'EXAMEN DIPLOME: DEUG NV Epreuve: Cinétique Chimique Durée du sujet: Nom du rédacteur : 2h BETTAHAR Session: Date: Horaire: mai 2005 Documents non autorisés Calculatrices autorisées 1- La décomposition de l'éthylamine est effectuée à 500 oC: C2HsNH2(g) -> C2H4(g) + NH](g) La réaction est d'ordre 1 par rapport à C2HsNH2et la constante de vitesse est 1.6 x 10 S·l. a- Exprimer la vitesse de réaction en fonction de la pression de l'éthylamine. b- Calculer le temps de demi-réaction. c- Au bout de combien de temps restera-il 1/16 de la quantité initiale? d- Quel serait le temps de demi-réaction si on doublait la concentration initiale? 2- La réaction suivante: 2 NO + 2 H2 -> N2 + 2 H20 est effectuée à 1099 "C. Les données cinétiques relatives à la vitesse initiale de formation de N2 sont les suivantes: PO(H2) torr p°(NO) torr r°(N2) torr S·l PO(H2)torr p°(NO) torr r°(N2) torr S·l 289 400 9.6 400 359 9.0 205 400 6.6 400 300 6.2 147 400 4.7 400 157 1.5 a- Déterminer la loi de vitesse initiale de cette réaction. b- Déterminer la constante de vitesse initiale de cette réaction. c- Evaluer la uploads/Finance/ deug0505-pdf.pdf