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Cours Galilée Spécialité mathématiques première 2020 CONTRÔLE 10 Exercice 1 : D

Cours Galilée Spécialité mathématiques première 2020 CONTRÔLE 10 Exercice 1 : Dans le repère ci-dessous, on note Cf la courbe représentative d’une fonction f déﬁnie sur [−10; 2]. On a placé les points A(0; 2), B(2; 0) et C(−2; 0). • Le point B appartient à la courbe Cf • La droite (AC) est tangente en A à la courbe Cf • La tangente à la courbe Cf au point d’abscisse 1 est une droite horizontale 1. Indiquer les valeurs de f(0) et de f(2). 2. Indiquer les valeurs de f ′(0) et f ′(1) en justiﬁant votre réponse. 3. Donner une équation de la tangente à la courbe Cf au point A en justiﬁant votre réponse. (sauf PAP) Exercice 2 : Soit la fonction g déﬁnie sur ]2; +∞[ par g(x) = 1 x −2 dont on a tracé la courbe représentative ci-dessous. 1. Calculer le taux de variation de cette fonction entre 3 et 3 + h Montrer qu’il est égal à −1 1 + h 2. En déduire la valeur de g′(3) 3. Déterminer par le calcul l’équation de la tangente au point M d’abscisse 3. 4. La tracer sur la ﬁgure ci-contre. (sauf PAP) Cours Galilée Spécialité mathématiques première Page 2 of 2 Exercice 3 : 1. Sur le cercle trigonométrique (C) ci-contre, en prenant le point A pour origine, déterminer pour les points C et M deux réels qui leur sont associés par enroulement de la droite des réels. 2. Soit les points E,F,G et H repérés respectivement par les réels: π 3 , −π 2 , 7π 4 et 13π 6 Placer E,F,G,H sur le cercle trigonométrique ci-contre, justiﬁez rapidement vos réponses et laissez les traits de constructions ou autres apparents. (PAP: placer E,F,G) Exercice 4 : 1. (a) Donner les valeurs exactes de cos (π 6 ) et sin (−π 6 ) (b) Trouver les valeurs exactes des cosinus et sinus des nombre suivants (justiﬁer vos réponses en plaçant sur un cercle trigonométrique les réels utiles en donnant la formule utilisée) sin 7π 3 cos 3π 4 sin −π 6 2. Placer le point M associé au réel 5π 4 sur un cercle trigonométrique puis déterminer les coordonnées du point M dans le repère (0, I, J). (sauf PAP) Exercice 5 : 1. Convertir en degrés les mesures d’angles suivantes données en radians π 8 , 3π 5 2. Convertir en radians les mesures d’angles suivantes données en degré 18◦, 140◦. Exercice 6 : On considère la fonction f(x) = p (x) déﬁnie sur [0; +∞[. 1. Compléter la démonstration ci-dessous: Soit h un réel positif pour étudier la dérivabilité de f en O, on détermine le taux de variation entre 0 et 0+h ............. = f(...) −f(0) h = ... −0 h = ... h = 1 p (h) 1 p (h) tend vers ........... quand h tend vers 0. 2. Cette fonction est-elle dérivable en 0? The End. uploads/S4/ controle-10.pdf