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EXERCICE 1 (12 points)   R O, i, j  est un repère orthonormé du plan. 1/ Soi

EXERCICE 1 (12 points)   R O, i, j  est un repère orthonormé du plan. 1/ Soit f la fonction définie par 2 1 f(x) x 2x 1 2    a) Dresser le tableau de variation de f. b) Tracer la courbe représentative (P) de f dans le repère R. 2/ Soit g la fonction définie par  2 1 7 g(x) x 1 2 2    a) Tracer la parabole (P’) courbe représentative de g dans le repère R. b) Déterminer par le calcul les coordonnées des points d’intersection A et B des paraboles (P) et (P’). c) Résoudre graphiquement l’inéquation : f(x) g(x)  . 3/ Soit   x 1,4  et soient M et N les points respectifs de (P) et de (P’) d’abscisse x. Déterminer la valeur de x pour laquelle la distance MN est maximale. 4/ Soit h la fonction définie sur par : h(x) f(x) si f(x) g(x) h(x) g(x) si f(x) g(x)        a) Déterminer l’expression de h(x) en fonction de x. b) Tracer la courbe représentative   de h dans un autre repère orthonormé R’. c) Soit m un nombre réel. Discuter graphiquement, suivant les valeurs de m , le nombre des solutions de l’équation h(x) m  EXERCICE 2 (8 points) On considère un prisme droit ABCDEFGH dont la face ADHE est un trapèze de bases [AD] et [EH]. On désigne par I, J et K les milieux respectifs des arêtes [GC], [FB] et [AD]. 1/ a) Montrer que les droites (IJ) et (AD) sont parallèles. b) Quelle est l’intersection des plans (AKI) et (EHD) ? c) Montrer que les plans (AKI) et (BFC) se coupent suivant la droite (IJ). 2/ Les droites (EB) et (AJ) se coupent en M et les droites (HC) et (DI) se coupent en N. a) Montrer que la droite (MN) est incluse dans le plan (AKI) b) Montrer que la droite (MN) est parallèle à la droite (BC). 3/ a) Montrer que les droites (HD) et (BF) ne sont pas coplanaires. b) Soit P la plan passant par M et parallèle aux droites (HD) et (BF). Montrer que le plan P est parallèle au plan (BFC) c) En déduire que le point N appartient au plan P. LYCEE PILOTE DE SOUSSE LE 15 / 05 / 2007 Devoir de contrôle N°6 MATHEMATIQUES CLASSE : 2S1 3 6  DUREE : 1 heure uploads/S4/ devoir-math-2.pdf