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Équations du second degré (Niveau 1ère) Test trouvé sur http://www.mathematique

Équations du second degré (Niveau 1ère) Test trouvé sur http://www.mathematiquesfaciles.com - le site pour apprendre les mathématiques (test n°98365) Une équation du second degré est de manière générale sous la forme ax²+bx+c=0 avec a≠ 0 1) Résolution de l'équation (méthode du discriminant) On calcule le discriminant ∆=b²-4ac puis Si ∆>0 alors x=(-b±√(∆))/2a Si >∆=0 alors x=-b/2a Si ∆<0 alors il n'y a pas de solution 2) Résolution de l'équation (utilisant la forme canonique) A utiliser si et seulement si vous êtes à l'aise en factorisation, cette méthode a le mérite d'être efficace et beaucoup plus rapide que la précédente uniquement si la factorisation se fait de manière très naturelle! Je le fais sur deux exemples pour que vous compreniez bien. Exemple 1 : x²-x-1=0 On isole pour commencer x²-x On reconnait un début d'identité remarquable x²-x+...=(x-1/2)² donc (x-1/2)²-1/4=(x²-x+1/4)-1/4=x²-x On continue le calcul en posant a=x²-x et b=5/4 (explication du 5/4 dans le calcul ci-après) avec l'identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b) soit : (x-1/2)²-1/4-1=0 <=> (x-1/2)²-5/4=0 <=> ((-x+√(5))/2)((-x-√(5))/2)=0 d'où les solutions (1-√(5))/2 et(1+√(5))/2 Exemple 2 : 3x²-12x+1=0 3x²-12x+1<=> 3(x²-4x)+1=0 <=> 3((x-2)²-4)+1=0 <=> 3(x-2)²-12+1=0 <=>(x-2)²-11/3=0 <=>((x-2-√(11/3))(x-2+√(11/3))=0 d'où les solutions 2+√(11/3) et 2-√(11/3) Questions: 1) Résoudre x²-5x+6 __________________ [ ]il n'y a pas de solution [ ]x=5/2 [ ]x=2 ou x=3 2) Résoudre x²-(7/4)x+49/64=0 __________________ [ ]x=7/8 [ ]Pas de solution [ ]x=3 Équations du second degré (Niveau 1ère) http://www.mathematiquesfaciles.com/cgi2/myexam/print.php?monsite=mf 1 sur 3 27/05/2016 13:59 3) Résoudre x²+x+1 __________________ [ ]Pas de solution [ ]x=1 [ ]x=1 et x=-1 4) Résoudre -6x²+17x-7=0 __________________ [ ]x=7/3 et x=-1/2 [ ]x=7/3 ou x=1/2 [ ]Pas de solution 5) Résoudre -6x²+17x-7=3 __________________ [ ]x=2 ou x=5/6 [ ]pas de solution 6) Ayez un peu d'astuce : x³-3x²+2x=0 __________________ [ ]x=0 ou x=1 ou x=2 [ ]Pas de solution [ ]x=2 ou x=5/6 7) Résoudre x²=4 __________________ [ ]x=-2 [ ]x=2 ou x=-2 [ ]x=2 8) Ayez un peu d'astuce x^4-2x²+1=0 __________________ [ ]x=1ou x=0 ou x=-1 [ ]x=1 ou x=-1 [ ]pas de solution 9) Pourquoi 157x^4+12x²+83 n'a pas de solutions? __________________ [ ]Parce que les coefficients sont tous positifs [ ]Parce que 157 est supérieur à 83 10) Factoriser x²-9x-36 __________________ [ ](x-12)(x-3) [ ](x-12)(x+3) [ ](x+12)(x+3) REPONSES : 1) x=2 ou x=3 2) x=7/8 3) Pas de solution 4) x=7/3 ou x=1/2 5) x=2 ou x=5/6 6) x=0 ou x=1 ou x=2 7) x=2 ou x=-2 8) x=1 ou x=-1 9) Parce que les coefficients sont tous positifs 10) (x-12)(x+3) Équations du second degré (Niveau 1ère) http://www.mathematiquesfaciles.com/cgi2/myexam/print.php?monsite=mf 2 sur 3 27/05/2016 13:59 EXPLICATIONS : 1) Le discriminant est positif donc l'équation admet deux solutions 5) & 6) Il faut penser à factoriser par x 8) remarquez que x^4-2x²+1=(x²-1)² Test trouvé sur http://www.mathematiquesfaciles.com - le site pour apprendre les mathématiques (test n°98365) - Copyright www.mathematiquesfaciles.com - All rights reserved - Reproduction et traduction interdites sur tout support. Équations du second degré (Niveau 1ère) http://www.mathematiquesfaciles.com/cgi2/myexam/print.php?monsite=mf 3 sur 3 27/05/2016 13:59 uploads/s3/ x-equations-du-second-degre-niveau-1ere.pdf