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PSI - Lycée Bellevue Sciences Physiques Devoir Maison n˚8 Pour le vendredi 17 d

PSI - Lycée Bellevue Sciences Physiques Devoir Maison n˚8 Pour le vendredi 17 décembre 2010 Devoir Maison n˚8 À rendre pour le vendredi 17 décembre 2010 Électromagnétisme I Rails de Laplace Une barre de masse m peut glisser sans frottements sur deux rails parallèles, distants de ℓ. Les deux rails et la barre forment un plan horizontal. Les seuls mouvements possibles de la barre sont des translations rectilignes parallèlement à la direction des rails notée (Ox). En x = 0, les rails sont reliés par un conducteur. L’ensemble des rails, de la barre et du conducteur forme donc un circuit fermé. La résistance électrique de ce circuit est représentée par une résistance constante R localisée sur le conducteur reliant les deux rails (voir ﬁgure I.A.). L’ensemble est plongé dans un champ magnétique stationnaire et uniforme − → B . On déﬁnit un sens de circulation positive comme indiqué sur la ﬁgure I.A.. Si un courant parcourt le circuit, l’intensité sera comptée positivement si et seulement si le courant circule eﬀectivement dans le sens positif choisi. On néglige entièrement les phénomènes d’auto- induction. I.A. Freinage de la barre La barre est lancée avec la vitesse initiale v0 dans le sens des x croissants. Soit v = ˙ x la vitesse de la barre à un instant t. R − → B ℓ x + 1. En appliquant la loi de Lenz-Faraday, déterminer l’expression de la f.e.m. induite dans le circuit à un instant t quelconque en fonction de v, B et ℓ. 2. Si la barre est parcourue par un courant d’intensité i, compté algébriquement, déterminer la compo- sante selon (Ox) de la force de Laplace subie par la barre. 3. Faire un schéma électrique équivalent et en déduire l’équation électrique du circuit. 4. Déterminer l’équation mécanique par application du principe fondamental de la dynamique. Tristan Brunier Page 1/4 Année 2010-2011 PSI - Lycée Bellevue Sciences Physiques Devoir Maison n˚8 Pour le vendredi 17 décembre 2010 5. En déduire l’équation diﬀérentielle vériﬁée par la vitesse v de la barre. On posera τ = mR B2ℓ2 . 6. Résoudre complètement cette équation et tracer le graphe de v en fonction de t. 7. Multiplier chaque membre de l’équation électrique par i et chaque membre de l’équation mécanique par v. En déduire un bilan de puissance. 8. Que devient l’énergie cinétique initiale de la barre ? I.B. Présence d’un générateur de tension On reprend le problème précédent mais on rajoute, sur le conducteur reliant les deux rails, un générateur idéal de tension de f.e.m. constante E. La barre est cette fois initialement immobile. R − → B ℓ x + E 9. Écrire l’équation électrique du circuit et l’équation mécanique. 10. En déduire l’expression de la vitesse de la barre en fonction du temps. On pourra utiliser dans les expressions la constante τ déﬁnie à la question A.1.5. 11. Tracer l’allure du graphe de v en fonction de t. 12. Déterminer l’intensité i dans le circuit en fonction de t et tracer le graphe correspondant. 13. Faire un bilan de puissance comme à la question A.1.7. Comment est utilisée la puissance fournie par le générateur ? I.C. Oscillations d’une barre plongée dans un champ magnétique On reprend le dispositif précédent mais maintenant la barre est reliée à un ressort de raideur k lié au bâti. L’origine des abscisses est prise lorsque le ressort est au repos. À l’instant initial, l’abscisse de la barre est égale à a (avec a > 0) et la barre est lâchée sans vitesse initiale. La barre peut glisser sans frottement sur les rails. Tristan Brunier Page 2/4 Année 2010-2011 PSI - Lycée Bellevue Sciences Physiques Devoir Maison n˚8 Pour le vendredi 17 décembre 2010 R − → B ℓ x + 14. Écrire l’équation électrique et l’équation mécanique. En déduire l’équation diﬀérentielle vériﬁée par l’abscisse x de la barre. On posera : ω2 0 = k m et τ = mR B2ℓ2 . 15. Résoudre complètement cette équation si ω0τ ≫1. 16. Tracer l’allure du graphe de x en fonction du temps t. 17. Faire un bilan de puissance. Justiﬁer l’égalité suivante : Z +∞ t=0 Ri2dt = 1 2 ka2 Thermochimie II Rupture d’équilibre On donne le diagramme d’Ellingham suivant, concernant les deux couples NiO/Ni et FeO/Fe. On met, dans un volume V initialement inﬁniment grand, 1 mol de Ni, 1 mol de Fe et 3 mol de O2, le tout à la température T0. On diminue progressivement le volume jusqu’à V inﬁniment petit. Tristan Brunier Page 3/4 Année 2010-2011 PSI - Lycée Bellevue Sciences Physiques Devoir Maison n˚8 Pour le vendredi 17 décembre 2010 On supposera que, s’ils sont thermodynamiquement possibles, les éventuels équilibres s’établissent et ne sont pas limités par la cinétique. Tracer la courbe P = f(V ), en précisant, dans les diverses parties du tracé, la nature des produits présents. Chimie des solutions III Étude d’un procédé de déphosphatation des eaux Une teneur élevée en phosphore a des conséquences écologiques néfastes comme l’eutrophisation des lacs. Pour éviter cet inconvénient, diﬀérents procédés sont mis en œuvre pour réduire la teneur en phosphore dans les eaux à la sortie des stations d’épuration. Un procédé envisageable consiste à précipiter le phosphore sous forme de struvite de formule MgPO4NH4(s). L’équation bilan de la réaction de précipitation est Mg2+ + PO3− 4 + NH+ 4 ⇋MgPO4NH4(s) Données : ⋆La température est égale à 25°C. Toutes les constantes d’équilibre sont données à 25°C ; ⋆L’activité des espèces en solution aqueuse sera assimilée à leur concentration exprimée en mol.L−1 ; ⋆Produit ionique de l’eau : Ke = 10−14 ; ⋆Constantes d’acidité : H3PO4/H2PO− 4 : KA1 = 10−2,1 ; H2PO− 4 /HPO2− 4 : KA2 = 10−7,2 ; HPO2− 4 /PO3− 4 : KA3 = 10−12,4 ; NH+ 4 /NH3 : KA4 = 10−9,25 ⋆Produit de solubilité de la struvite : Ks1 = 10−11 ; ⋆Produit de solubilité de l’hydroxyde de magnésium : KS2 = 10−10,4 ; ⋆La variation de volume liée à l’ajout de chlorure de magnésium est négligeable. 1. Écrire l’expression du produit de solubilité de la struvite. 2. Présenter le domaine de prédominance des diverses formes du phosphore (H3PO4 ; H2PO− 4 ; HPO2− 4 ; PO3− 4 ) en phase aqueuse en fonction du pH. Présenter le domaine de prédominance des deux formes de l’azote (NH3 et NH+ 4 ) en phase aqueuse en fonction du pH. 3. Un eﬄuent aqueux contient CP = 4.10−3 mol.L−1 de phosphore et CN = 15.10−3 mol.L−1 d’azote ammoniacal : CP = [H3PO4] + [H2PO− 4 ] + [HPO2− 4 ] + [PO3− 4 ] et CN = [NH3] + [NH+ 4 ] Le pH de cet eﬄuent est maintenu égal à 9, 5. (a) Calculer sa concentration molaire en PO3− 4 ; (b) Calculer sa concentration molaire en NH+ 4 ; (c) Quelle masse minimale, exprimée en kg, de chlorure de magnésium (MgCl2, sel totalement soluble dans les conditions utilisées) doit-on introduire dans 5 m3 d’eﬄuent pour : – Faire apparaître le précipité de struvite ? – Avoir une concentration ﬁnale en phosphore de l’eﬄuent égale à 10% de sa concentration initiale ? Vériﬁer que dans ces conditions l’hydroxyde de magnésium (Mg(OH)2(s)) ne se forme pas. (d) Quelle est, à pH = 9, 5, la fraction maximale de phosphore que l’on peut précipiter sous forme de struvite sans observer la formation d’hydroxyde de magnésium ? Tristan Brunier Page 4/4 Année 2010-2011 uploads/s3/ dm-8-magnetisme-chimie-solu-thermo-chimie-pdf.pdf