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GAMMES MODES TEMPÉRAMENTS ________________________________________________ Jacq

GAMMES MODES TEMPÉRAMENTS ________________________________________________ Jacques CHAYÉ A.P.M.E.P. Régionale Poitou- Charentes Juin 2003 _________________________________ Contact : jacques.chaye@libertysurf.fr ______________________________________________ TABLE DES MATIÈRES INTRODUCTION p.1 I. SON "MUSICAL" p.3 II. LE MONOCORDE - LOI DES CORDES VIBRANTES p.4 III. NOTION D'INTERVALLE p.5 IV. BATTEMENTS p.6 V. INTERVALLES MUSICAUX p.6 VI. GAMMES ET ÉCHELLES p.8 VII. GAMME "DE PYTHAGORE" OU "DES VIOLONISTES" p.8 VIII. MODES MÉLODIQUES p.12 IX. LE PROBLÈME DES NOTES INTERMÉDIAIRES p.13 X. LE COMMA PYTHAGORICIEN - LA SPIRALE DES QUINTES p.14 XI. ESSOR DE LA POLYPHONIE p.15 XII. GAMME "DE ZARLINO" p.16 XIII. LE TRIOMPHE DES MODES "MAJEURS" ET "MINEURS" ET DE LA TONALITÉ p.17 XIV. GAMMES CHROMATIQUES TEMPÉRÉES p.19 XV. COMPARAISON DES GAMMES DIATONIQUES DANS LES SYSTÈMES DE PYTHAGORE, DE ZARLINO ET TEMPÉRÉS p.21 ___________________________________ ___________________________________ GAMMES, MODES, TEMPÉRAMENTS - 1 - GAMMES, MODES, TEMPÉRAMENTS… INTRODUCTION : ! Peut-on considérer la Musique comme une discipline scientifique ? • Chez les Anciens, Pythagore entre autres, le Nombre était à la base de toute explication de l'Univers : la Musique n'y échappait pas. • Au Moyen Âge, les "Arts Libéraux" (pratiqués par l'homme "libre") se partageaient la connaissance en deux parties, l'une que nous dirions "littéraire" dans notre vocabulaire moderne et l'autre "scientifique" : - le Trivium comportait la Grammaire, la Rhétorique et la Dialectique, - le Quadrivium : l'Arithmétique, la Géométrie, la Musique et l'Astronomie. • Plus tard, notre grand musicien Jean-Philippe Rameau décrivait la Musique comme une "science physico-mathématique", ensuite, citant René Descartes, il rajoutait, fort heureusement : "sa fin est de plaire et d'exciter en nous diverses passions". ! Il est, en effet, très souhaitable de ne négliger ni le "cœur" ni la "raison". - sans le premier, une sonate, une fugue ne seraient que des exercices d'école, une cathédrale ne serait qu'une construction fonctionnelle, - sans la seconde, la partition manquerait de consistance et l'édifice s'écroulerait. Pourquoi certaines musiques apparaissent-elles superficielles et par trop légères ? n'est-ce pas parce qu'elles manquent de colonne vertébrale ? Pourquoi d'autres sont-elles si austères et rébarbatives ? l'émotion n'a-t-elle pas laissé toute la place à l'intellect ? ! Ma modeste contribution dans les pages qui suivent n'aborde qu'un des points de la liaison maths-musique. Il y sera seulement question de GAMMES, d'ÉCHELLES MUSICALES, de MODES, de TONALITÉS et de TEMPÉRAMENTS : • Jusqu'où faut-il rechercher les origines de la gamme occidentale "do-ré-mi-fa-sol-la-si" qui nous est familière ? • Peut-on justifier le nombre 7 des notes de cette gamme ? • Comment en est-on arrivé à cette suite irrégulière d'intervalles "ton, ton, demi-ton, ton, ton, ton, demi-ton" ? • Pourquoi le clavier d'un piano comporte-t-il des touches blanches et des touches noires ? • Quelle différence y a-t-il entre les gammes dites "de Pythagore", "de Zarlino" et "de Bach" ? • À quelle époque le "mode majeur" et le "mode mineur" ont-ils évincé les autres modes ? • Quels sont les rôles des "dièses" et des "bémols" ? • Peut-on justifier le nombre 12 des notes de la "gamme chromatique" ? • Qu'est-ce qu'une gamme "tempérée", "également tempérée", "bien tempérée" ? ! À la fin des on trouvera quelques références bibliographiques. Il ne s'agit que d'ouvrages "grand-public" et datant de moins d'un siècle. GAMMES, MODES, TEMPÉRAMENTS - 2 - Pour ceux que ne rebute pas la lecture des textes anciens, signalons que ces questions n'ont pas seulement intéressé les musiciens, comme J.-Ph. Rameau, mais aussi des philosophes, des théologiens, des hommes de lettres ou de sciences ; citons, entre autres, Pythagore, bien entendu, mais aussi Platon, Aristote, Euclide, Claude Ptolémée, Saint Augustin, Boèce, Cardan, Mersenne, Gassendi, Descartes, Huygens, Leibniz, Sauveur, Euler, J.J. Rousseau, d'Alembert… ! J'adopterai grosso modo une présentation historique, des Anciens Grecs jusqu'à la constitution de la gamme occidentale qui nous est familière… - sans aborder toutes les tentatives qui ont été faites en cette matière - en simplifiant beaucoup et au prix de certaines approximations ou interprétations personnelles. _________________________________________ GAMMES, MODES, TEMPÉRAMENTS - 3 - I. SON “MUSICAL” Contrairement à un "bruit", un "son musical" est une vibration périodique de l'air. EXEMPLE DE REPRÉSENTATION GRAPHIQUE : mesure de l’élongation amplitude temps période Depuis Joseph FOURIER (1768 – 1830), on sait qu'un son musical de fréquence N est décomposable en une ‘somme’ de sons de type sinusoïdal, de fréquences respectives N, 2N, etc. Ces sons sont appelés les harmoniques de rang 1, de rang 2, etc…du son musical. L'harmonique de rang 1 est appelé son fondamental. Si un son n'a pas d'harmonique de rang supérieur à 1 on dit que c'est un son pur, mais un tel son est artificiel, c'est un son produit en laboratoire. cf : EXEMPLE DE DÉCOMPOSITION….. Caractéristiques principales d’un son musical: Il s'agit des propriétés d'un son auxquelles l'oreille humaine est sensible : 1°) Hauteur: un son est ressenti comme étant plus ou moins grave, plus ou moins aigu suivant sa fréquence mesurée en hertz (nombre de vibrations par seconde, symbole: Hz), du nom du physicien Heinrich HERTZ (1857 - 1894). Les sons audibles ont une fréquence comprise approximativement entre 20 Hz et 16000 Hz (ces seuils sont très variables d'un individu à l'autre et dépendent en outre de l'intensité) ; en deçà on a affaire à des infra-sons, au-delà à des ultra-sons. GAMMES, MODES, TEMPÉRAMENTS - 4 - La fréquence du "diapason" (la3) est fixée, depuis 1953, à 440 Hz : c'est la tonalité du téléphone. (la musique baroque, cependant, sonne mieux avec une fréquence plus faible, comme 415 Hz). 2°) Intensité: un son est plus ou moins fort suivant son amplitude mesurée en décibels, du nom du physicien Graham BELL (1827 – 1922). Cette notion n'interviendra pas par la suite. 3°) Timbre: Les importances relatives des différents harmoniques d'un son, permettent de le différencier d'un autre son ayant la même fréquence. Le spectre des fréquences caractérise le timbre du son. C’est grâce à leurs timbres que l’on peut distinguer les voyelles "a", "e", "i", "o", "u" émises sur une même note. N 2N 3N 4N 5N 6N 7N 8N 9N… cf : SPECTRE DE TROIS INSTRUMENTS À VENT SUR LA NOTE FA3 Illusions acoustiques : Signalons, pour clore ce paragraphe, quelques paradoxes acoustiques. 1. Effet Doppler-Fizeau : quand une source sonore se déplace, la fréquence du son perçu par un observateur fixe augmente ou diminue suivant que la source s'éloigne ou se rapproche de lui. Ainsi, un "si" pourra être entendu comme un "do" ou comme un "si bémol". 2. Effet de masque : à l'écoute d'un orchestre, on peut ne pas percevoir certains instruments parmi les moins sonores, bien que le son qu'ils émettent soit bien réel et parvienne à l'oreille. 3. Basse virtuelle : si on supprime le son fondamental dans la suite des harmoniques d'un son de fréquence N, l'oreille ne reçoit donc plus que les fréquences 2N, 3N, etc.; cependant, l'impression sonore est celle d'un son de fréquence N, le cerveau interprétant ce spectre comme celui d'un son ayant cette fréquence (c'est sans doute à cause de l'impossibilité pour un son de fréquence 2N d'avoir des harmoniques de fréquences 3N, 5N, etc.). De même, malgré la faiblesse du premier harmonique d'un son de hautbois par rapport aux harmoniques 2, 3 et 4, la note est perçue à la hauteur du son fondamental. II. LE MONOCORDE - LOI DES CORDES VIBRANTES Pour étudier les sons, les comparer, les définir, on a, pendant plus de vingt-deux siècles, depuis PYTHAGORE (VIième siècle av. J.C.) jusqu’à Jean-Philippe RAMEAU (1683 – 1764), utilisé le monocorde : c'est une corde vibrante tendue entre deux sillets fixes. À l'aide d'un sillet mobile, on peut isoler une partie de la corde ; on confronte alors la longueur et le son émis par cette partie de corde avec la longueur et le son émis par la corde entière. GAMMES, MODES, TEMPÉRAMENTS - 5 - (il s'agit ici d'un instrument de laboratoire sans caisse de résonance et sans prétentions artistiques! contrairement à la "gusla" serbo-croate ou au "rebab" arabe, quelquefois à une corde, ou à la "trompette marine" et son "unique cordeau" chère à Guillaume Apollinaire) L'instrument est tombé en désuétude à partir des découvertes des premiers grands acousticiens qu'ont été le Père Marin MERSENNE (1588 – 1648), René DESCARTES (1596 – 1650) et Joseph SAUVEUR (1653 – 1716) ; on leur doit : - la notion de fréquence - la loi des cordes vibrantes : la fréquence du son émis par une corde vibrante est, toutes choses égales par ailleurs (tension, masse linéique), inversement proportionnelle à sa longueur. Les tuyaux sonores, en particulier les tuyaux d’orgue, obéissent à des lois un peu semblables, mais plus complexes (car il faut distinguer les tuyaux ouverts et les tuyaux fermés), auxquelles s’est intéressé Daniel BERNOULLI (1700 – 1782) . Dans la suite, même lorsqu'il s'agira de musique ancienne, nous adopterons le langage des fréquences et non pas celui des longueurs de cordes. III. NOTION D’INTERVALLE Considérons deux sons, simultanés ou consécutifs, de fréquences respectives N1 et N2. • Si N1 = N2, l’oreille perçoit deux sons de même hauteur, on dit qu'il uploads/s3/ gammes-modes-temperaments.pdf